摘要量子纠缠现象是量子力学中最奇特的现象之一，随着量子信息科学的发展，量子纠缠作为研究量子信息科学的重要手段也体现出了越来越重要的作用。量子纠缠态也被认为是一种全新的物理资源。研究量子纠缠态具有非常重要的意义。本文介绍量子纠缠的基本理论以及量子纠缠的度量方法，包括“concurrence”和负值度。本文将要讨论的就是在自旋为1/2海森堡自旋链系统下的纠缠特性。其中包括解析计算了两体粒子情况下的本征态和本征值，详细讨论了系统基态中的量子纠缠特性，并进行数值计算，讨论纠缠随系统参数的变化。73722

Quantum entanglement is one of the strangest phenomena in quantum mechanics. With the development of quantum information science, quantum entanglement as an important means of the research of quantum information science plays a more and more important role. Quantum entanglement is also regarded as a new kind of physical resources. Research on quantum entanglement is of important significance. In this paper, we introduce the basic theory of quantum entanglement and its measures including “concurrence” and “negativity”. The quantum entanglement properties are considered in a spin-1/2 Heisenberg spin chain under some external magnetic fields. Analytical results of the eigenstates and eigenvalues are obtained in the two-sites case, then quantum entanglement of the ground state is discussed in detail. Numerical calculations are employed to show the entanglement changes as a function of the external field parameters.

毕业论文关键字：纯态; 混合态; 量子纠缠; 密度矩阵; 负值度; concurrence; 海森堡自旋链

Keyword: Pure state; mixed state; Quantum entanglement; Density matrix; Negativity; Concurrence; Heisenberg spin chain;

目    录

1 引言 4

2 纯态与混合态 4

2.1 纯态 4

2.2 混合态 5

3 密度算符与密度矩阵 5

4 纠缠态 7

4.1 纯态纠缠态 7

4.2 混合态纠缠态 8

5 量子纠缠的量度 8

5.1 “concurrence” 9

5.2 “Negativity”——负值度 10

6 系统哈密顿量及本征问题的求解 10

7 不同参数空间的基态情况 12

7.1 参数取值 13

7.2 参数取值 15

7.3 数值结果讨论 15

8 总结 15

1 引言

量子纠缠是存在于多子系量子系统中的一种奇妙现象，即对一个子系统的测量结果无法独立于对其他子系统的测量参数。量子纠缠并不是什么新生事物“纠缠”这一名词的出现可以追溯到量子力学诞生之初。因为量子力学描述的物理实在，就像上帝抛掷的骰子一样具有无法消除的随机性，围绕着量子力学的争论从来就没有间断过。其主要表现在以爱因斯坦为代表的经典物理学家和以玻尔为代表的哥本哈根学派之间的两次著名的论战。在论战中爱因斯坦等科学家提出了EPR佯谬[1]，其中涉及到了“量子纠缠态：的概念。而“纠缠”这一名词首次出现在薛定谔关于“薛定谔的猫[2]”这一著名的假设的论文中。论文网