摘要石英是一种常见的各向异性材料，其物理、化学性质很稳定。板材在受均布载荷的时候会有变形，如果我们能够算出石英膜片在受均布载荷时的挠度表达式，那么在其挠度的一阶导数最大的地方贴上应变片，我们就可以利用石英作为测量其所受压力的传感器的零部件，这在实际生活及工程上具有较大的意义。67461

本课题中我们利用里茨法对石英薄板的挠度表达式进行近似计算、给出了其应力分量，并利用数学软件对其进行分析，绘制出应力随单一变量变化的曲线图。

毕业论文关键词  各向异性材料  石英晶体膜片  里茨法  应力分量  挠度

毕业设计说明书（论文）外文摘要

Title  Mechanics Analysis of Square Quartz Crystal Diaphragm                  

Abstract

Quartz is a kind of common anisotropic material, its physical and chemical properties is stable. Plate under uniformly distributed load when will have deformation. If we can calculate the deflection of the quartz membrane,we can use quartz as a measurement of the pressure sensor components by putting a strain gauge where the first derivative of the deflection is maximum.Its  has great significance in real life and engineering.

In this topic,wo use the Rayleigh-Ritz method to approximate calculate the

deflection of the quartz membrane and solve the stress components. By using mathematical software to analyze it,I draw the curve which the stress changed by a single variable.

Keywords  Anisotropic material  Quartz crystal diaphragm  Rayleigh Ritz method  Stress components  Deflection

目   次

1  引言 1

1.1  工程背景 1

1.2  胎压监测系统 1

1.2.1  胎压监测系统分类 1

1.2.2  发展前景 1

1.3  各向异性材料 2

1.3.1  极端各向异性体 3

1.3.2  具有一个弹性对称面的各向异性体 4

1.3.3  正交各向异性体 4

1.3.4  石英切型 5

1.4  课题工作 5

2  里茨法的应用 6

2.1  里茨法 6

2.1.1  弹性体的形变势能 6

2.1.2  位移变分方程 8

2.1.3  位移变分法 9

2.2  薄板的小挠度弯曲问题 11

2.2.1  有关概念及假定 11

2.2.2  弹性曲面的微分方程 13

2.3  里茨法的应用 17

2.4  运用里茨法所需注意的问题 20

3  MATHEMATICA 20

3.1  软件介绍 20

3.2  软件历史 21

3.3  用户群 21

3.4  软件功能 21

3.5  Mathematica与本课题联系 23