三线摆测量物体转动惯量实验方法的改进(3)
1.2.4 固定转轴的研究现状及趋势
1993年，苏世亮在文献中给出了减小三线摆转动的一个措施及提高周期测量精度的两种新方法，使三线摆测量物体转动惯量实验的测量精度明显提高[10]；
1994年，单金德和李志源在文献中指出了一种用光控的方法，在实验过程中，来控制三线摆的转轴保持不变[11]。从而提高了实验结果的精确度。
以上研究都一定的手段将三线摆的转轴保持不变，从而提高了实验结果的精确度，同时也提高了实验效率。
1.2.5 其他方面的研究
除了以上四种比较集中的研究方面外，许多人在其他方面对三线摆实验也做过研究。比如万志龙对实验不确定度的分析，以及张勇提出了对三线摆实验数据处理的新方法等。由于本文重在讲述对三线摆实验的改进，本文对前人在其他方面对该实验的研究就不再详细介绍了。
1.3 三线摆实验简介
1.3.1 实验原理
本文是基于对三线摆测量物体转动惯量的实验方法的研究，该方法是测量刚体转动惯量的一种常见方法，实验中的恢复力是由三线摆自身以及被测物的重力提供的，三线摆测量刚体转动惯量原理图如图1所示，刚体的转动惯量可以通过测量一定的物理量计算出来。
图1 三线摆实验原理图
三线摆是两个水平圆盘被三条长度相同的细线连接起来的一种实验装置，下盘可以绕着与两盘都垂直且过两盘中心的 来回摆动。当摆角很小(小于 )时，并且在忽略空气阻力的情况下，在悬线张力的作用下，下盘将绕 轴在一定的平衡位置做往复摆动，它的中心也将沿着这条轴上下移动。
取下盘转动最低位置的高度为零势能面，设系统质量是 ，当下盘转动到最大位移 处时，下盘上升高度为 ，这时下盘的动能全部转换为重力势能，即：
当下盘回到平衡位置时，系统的重心又回到最低点，这是下盘的转动速度达到最大值，设其值为 ，故下盘的动能为 ，由机械能守恒定律得：
因为摆角θ比较小，摆动过程可以近似为简谐运动，于是，角位移、角速度和时间的关系为：
在平衡位置时有：
有(1)、(2)、(3)、(4)式联立，得：
所以，在摆角很小，且忽略空气摩擦阻力的情况下，下圆盘的运动可视为简谐运动，根据能量守恒定律可得出下圆盘绕中心轴 的转动惯量 为：
(5)
其中，式中字母物理意义如下：
——下盘质量；本文来自优尔\文/论~文?网，毕业论文 www.youerw.com 加7位QQ324~9114找原文
——细线与下盘三个结点的外接圆的半径；
——细线与上盘三个结点的外接圆的半径；
——当地的重力加速度；
——静止时上下两盘的间距。
式中 、 、 、 、 很容易测出，因此，只要通过三线摆法测出下盘转动的周期 即可由(5)得出其转动惯量 。
如果在下盘上放上一质量为 的待测物体，测出此时的摆动周期 ，则待测物体和下圆盘对中心轴 的总转动惯量 为：
(6)
将(5)减去(6)式，就可得到待测物体的转动惯量 。
1.3.2 实验内容
(1)仪器调平
将气泡水准仪放在悬挂了下盘的支架上，调节三线摆底座的两个螺钉，使上盘处于水平状态。再将水准仪放在下盘上，调节三根悬线的长度使下盘水平(选线长度L约50cm)。
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