非球面检验用二元光学器件参数特性研究(4)
当一平面波垂直照射于二元线性光栅，不管反射或透射，立刻通过光栅的输出波如图 2 1所示
图 2 1衍射光栅输出波前
将图 2 1所示的波前表示为函数，出射波前可以被表示为
（2.1）
式中S为光栅的周期， b为刻蚀宽度。相函数 表示从光栅结构的峰和谷发射的光的相位差。反射时 ，透射时 ， 表示光栅台阶高度。
和 分别表示从光栅未刻蚀和刻蚀部分输出的波前振幅，它们的值由在光栅界面处的反射或透射系数确定，理想情况下，对于镀铬玻璃全息图， =0， =1，对于相位全息图， = =1。
其中矩形函数的定义如下（ 表示单位阶跃函数）：
图 2 2矩形函数
梳状函数的定义为：
所以， ，表示强度为S，间隔为S的脉冲序列。
基于傅里叶变换理论，远场的夫琅禾费衍射波面解析式可以通过对输出波前进行傅里叶变换得到：
只有取 的整数倍时， 才不为零值，所以 只能取 。即（2.4）
式中， ，线性光栅占空比为 。
假设入射光波为单位强度，那么各级次的衍射效率是这个衍射波面解析式的模的平方，波前相位是这个解析式实部和虚部比值的反正切值。如式（2.5）、（2.6）所示：
结合式（2.4）、（2.5）和（2.6）即可计算出零级和非零级的衍射效率和波前相位。
表格 1分别列出了远场区域零级和非零级的衍射光的衍射效率 和波前相位 。之所以在非零级次的结果中留下 ，是为了保留波前相位的符号信息。
表格 1衍射效率与波前相位 零级 非零级
2.3 衍射场的图形表示
衍射场的图形表示是通过在坐标系中画出衍射波前的实部和虚部来实现的。它提供了一个比以上公式更加直观易懂的分析远场波前分布的工具，结果和公式的结果相同，这两种分析方法可以相互补充、相互论证。图 2 3给出了一个占空比为40%的相位光栅的零级衍射波前图形表示：