摘 要：本文利用四阶龙格库塔方法着重研究了存在非谐相互作用情况下弹簧振子的受迫振动性质。我们首先建立了非谐弹簧振子受迫振动的微分方程，进而通过四阶龙格库塔方法数值求解，接下来分析了受迫振动时的动力学性质，如共振振幅和共振频率等。本文共分为四章。第一章简要的回顾了振动现象、简谐振动、非谐振动以及受迫振动，并且着重介绍了两种非线性晶格：Fermi-Pasta-Ulam (FPU) 模型和FK 模型。第二章主要介绍了物理学中两种常见的求解常微分方程的方法，欧拉公式和龙格库塔方法。第三章通过数值求解受迫振动微分方程，分析非谐项存在对于受迫振动动力学性质的影响。最后一章，我们对本文的工作进行了概括总结。75787

毕业论文关键词：简谐振子，非谐相互作用，受迫振动，龙格库塔方法

Abstract：The dynamic properties of forced vibration is numerically studied for an anharmonic oscillator in which anharmonic interaction terms are explicitly considered。 We firstly formulate an ordinary differential equation of motion of the anharmonic oscillator。 Then it is numerically solved by using 4th order Runge-Kutta method。 Afterwards, we carefully investigate the dynamic properties。 Major attention is placed on the effect of anharmonic interaction on resonance amplitude and frequency。   This paper is organized as follows。 We briefly review the concepts of vibration phenomenon, simple harmonic oscillation, nonlinear dynamics and forced vibration。 And then, chapter 2 introduces two widely used method to solve ordinary differential equations, namely, Euler's method and Runge-Kutta method。 Afterwards, we derive an ordinary differential equation of force vibration of an anharmonic oscillator which is further numerically sovled; and the dynamic properties are then analyzed and presented in chapter 3。 The final conclusion is appended in the final chapter 4。 

Keywords：Simple harmonic oscillator, Anharmonic interaction, Forced vibration, Runge-Kutta method 

目  录

1 引言 2

1。1振动现象 2

1。2 简谐振动 3

1。3非线性现象 4

1。4 几个典型的非线性晶格 4

1。5受迫振动 5

2 数值计算方法 5

2。1欧拉方法求解常微分 6

2。2龙格库塔方法求解常微分方程 7

3非谐弹簧振子受迫振动 8

3。1 理论模型 8

3。2 非谐项对于受迫振动的影响 9

3。3 能量 11

结论 13

参考文献 14

致谢 15

1 引言

1。1振动现象

自然界中广泛存在的物质系统的一种普遍运动形式。它是指一个物理量在某一量值(平衡值)附近随时间而往复变化的过程[1]。自然界中，大至宇宙，小至微观粒子无不存在振动。各种形式的物理现象，发热、发声、发光、电和磁的运动都包含振动。物体(或物体的一部分)沿直线或曲线绕稳定平衡位置附近往复运动称为机械振动。电流、电压、电场强度、磁场强度等物理量在某一量值附近随时间反复变化的过程称为电磁振荡。固体中原子在其平衡位置附近的振动称为晶格振动，多原子分子中原子的振动称为分子振动。论文网