②物体在弹性力-kx或准弹性力(与弹性力形式相同的力)的作用下所发生的运动称为简谐振动。其中k为比例系数,x为以物体的平衡位置为坐标原点时物体的位置坐标,即物体相对于平衡位置的位移(或角位移)。

③描述系统运动状态的物理量x随时间的变化满足微分方程d2x/dt2+ω20x=0的形式,则称x随时间作简谐振动。这个微分方程的通解就是x=Acos(ω0t + φ)。

以上三个定义是等效的。由于简谐振动所满足的微分方程是线性方程,所以简谐振动又叫线性简谐振动。振幅A、圆频率ω0(或频率f)、初位相φ常称为简谐振动的三要素。因为知道了这三要素,简谐振动便唯一地确定了。所以,利用三要素可以方便而准确地描述简谐振动。简谐振动是一个理想模型。最典型的简谐振动有弹簧振子、单摆、复摆、扭摆的振动。做简谐振动的物体称为谐振子或叫线性谐振子。对于谐振子，在振动过程中动能和势能不断地相互转化，但总的机械能守恒。简谐振动在周期性运动中是特别重要的。在经典物理学和量子力学的许多问题中，均把它作为一个精确的或近似的模型。来*自~优|尔^论:文+网www.youerw.com +QQ752018766*

1。3非线性现象

相对简谐振动而言。非线性振动也是一种周期性振动[2,3]，但其运动的周期性变化为非正弦波的形式。在生产环境中，大量的振动是非简谐的周期性振动和非周期性随机振动以及它们的组合。非线性现象只能出现于非线性系统中的某些特殊动力学行为。非线性现象是非线性系统中独有的反映其运动本质的一类现象，在线性系统中是见不到的，也不能用线性系统理论来解释。常见的比较重要的非线性现象有非线性振荡、多值响应和跳跃谐振、自激振荡、频率捕捉、异步抑制、分岔、混沌等。对非线性现象的研究是非线性系统理论的一项基本内容。