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小波变换理论的基础是快速傅里叶变换理论，经过100余年的发展，逐步成为一种应用广泛的多尺度分析工具。小波变换通过伸缩、平移，有效地提取出有用的信息，并能定位时域与频域的局部信息，进行多分辨率分析。19601
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1909年，Alfréd Haar作为小波分析的先驱者，提出了第一个规范的小波正交基。haar小波转换是最简单的一种转换。[1]
1936年， Littlewodd和Paley经过长期研究，建立了Littlewood-Paley基，从此小波理论进入了新的时代。
1946年，Gabor提出了傅里叶加窗理论。
1986年，法国科学家Y.Mayer承认了Calderon恒等式，定义了多分辨率的概念，之后，Lemarie将其推广到了 文，从不同尺度上观察到图像特征随着尺度的变化而改变，生动地说明了小波的多分辨率特性。
1988年，S.Mallat总结了前人在图像处理领域的研究结果（主要是计算机视觉领域中Multiresolution Analysis 思想），形成了多分辨逼近的思想，并推算出非常著名的Mallat算法。这标志着第一代小波的形成。从此小波理论得到了极大的进展，这是小波理论从理论研究到实际应用的重大转折点。
1988年，法国数学家Inrid Daubechies构造出Daubechies基，自此，也统一了前人研究出的所有正交小波的构造。
1992年，在不同尺度上，在信号与噪声具有不同的相关性的理论基础上，Witkin提出了空余相关性去噪的方法。这种方法更易于实现，但是精度却达不到预期要求。
三年后，W.Sweldens得到了第二代小波的想法，这种想法能够克服小波构造方面的不足，但是，这种思想本身还有不完备的地方。
1999年，Hsung等人提出了一种与模极大值原理去噪方法相类似的去噪方法，可以检测信号中的奇异信息。
2006年，S.Diadas等人提出了在以为多尺度下的连续小波函数与偏微分方程里的积分微分之间的联系。