在数学中，函数逼近问题是小波去噪的本质问题，也就是说根据给出的衡量标准，如何在有小波母函数伸缩和平移所展成的函数空间中，寻找对原图像的最佳逼近，用来完成原图像和噪声的区分。

从信号的角度看，小波去噪是一个信号滤波的问题，并且它相对传统的低通滤波器好多了。其等效框图如图1.1所示。57714

我们通过对边缘做一些处理，可以缓解低通滤波产生的边缘模糊。虽然这种方法同小波去噪相比，有点相似，但是因为小波变换有多分辨率的特性，小波变换能够非常好地保留其边缘，小波变化后，在相邻尺度层间拥有很强的关联性，便于特征的提取和保护，因为对应图像特征(边缘等) 处的系数幅值不断变大。和早期的方法相比，小波噪声便于系统的理论分析，因为其对边缘等特征的提取和保护是有较强的数学理论背景的。随着国内外学者的不断研究，小波去噪技术得到很快地发展和完善。在信号处理领域中，1995年，Zhong和S.Mallat两个人提出了小波模极大值方法，具体来说，让有用信号与噪声小波变换的模极大值奇异性在多尺度分析中呈现出来，通过计算机自动实现跟踪（由粗到精），并清除各尺度下隶属于噪声模的极大值，接着通过属于有用信号的模极大值来重构小波，模极大值方可以让信噪比增加4到7dB。因为外界的很多干扰因素，所以跟踪这种噪声是有难度的，往往要有一些经验性的判断依据，在实际应用中。模的极大值重建小波变换和过零点的重建小波变换是奇异点重建信号的两种方式，它的缺点是结果不太精确，因为用这两种方法来重建信号，只是一种逼近。

近年来，小波变换的理论得到了迅速的发展，因为它具备良好的时频特性论文网，所以在实际应用中人们很喜欢用这个。其中图像的小波阈值去噪方法在众多图像去噪方法中表现得出众。而且，小波变换本质是一种线形变换，而国内外的研究大多是讨论在如何正确选取一个合适的全局阈值，通过处理低于该阈值的小波系数同时还保持其余小波的系数值不变的方法来降噪，所以大多数方法对高斯噪声消噪的效果比较好，但混有脉冲噪声的混合噪声的情形处理下效果并不明显。线形运算常常会引起边缘模糊，小波分析技术因为独特的时频局部化特性，所以在噪声信号的区分和图像信号以及有效去除噪声并保留有用信息等方面，比传统的去噪有明显的优势，而且在去噪的同时实现了一定程度的压缩和边缘特征的提取。所以小波去噪具有很强的优越性。