国外对固体电枢的研究起步较早，针对不同情况及发射过程中的问题，研究 人员提出了各种模型，进行了大量数值计算和理论分析，有限元方法是解决此类 问题最常用的方法。Young、Hughes 等人[4]对几何形状简单的电枢在稳态条件下 的扩散问题进行了研究，重点关注电流变化及发射体速度增加过程中出现的物理 现象，揭示了简单电枢电流的分布特点；随后，研究者对具有一些约束条件的瞬 态模型进行研究，得到了数值计算的精确解；Long[5]发展了一种有限元程序，对 具有较高速度的电枢进行了二维瞬态建模，建模考虑了焦耳热效应、电热特性及 热传导；Powell、Walbert 和 Zielinski[6]建立了二维模型，对电磁炮固体电枢电磁 场扩散效应及热效应的耦合进行了分析；这些模型考虑了不同形状的电枢、电枢 的受热受力、电枢与导轨间的速度趋肤效应和电枢的烧蚀等物理现象[3]。68488

在二维模型基础上，固体电枢磁扩散效应和热传导的三维计算工作也取得了 进展。三维模型更符合实际情况，可以不引入二维模型中导轨高度无限长的假设， 但计算量大大增加。早期的三维模型没有考虑电枢与弹丸之间的相对速度；随后 Hsieh[6]等采用有限单元编码 EMAP3D，对固体电枢进行了三维有限元建模和仿 真。论文网

Mikhail P. Galanin[7]等人提出了提高固体电枢到等离子体电枢的转换速度的 炮口馈电方法。并且从几何模型的几何参数入手，指出二维模型无法考虑接触点 所在平面，其真实程度不及三维模型。此外，还对比验证了文中提出的边界条件 能使电感梯度以更快的速度收敛。Asgher Keshtkar[8]对简单无限长导轨炮进行二 维建模，根据对称性取 1/4 进行有限元求解。研究了电感梯度与轨道参数(包括 厚度、宽度和间距)的函数关系，发现轨道宽度和高度减少或者两轨道间距减小 可导致电流密度增加，并且电流在轨道的内部边缘更集中。这一解释能够解释轨 道熔融现象。此外,还指出电磁通量密度随着轨道宽度和高度或者两轨道间距减 少而增加，电感梯度随着轨道宽度和高度增加而减小。Venkataraman Thiagarajan, Kuo-Ta Hsieh[9]提出了将电路理论应用于电磁场分析，提高了有限元求解的收敛 速度。M.I.R. Coffo, J. Gallant[10]采用有限单元法对电枢与轨道之间的接触电阻进 行了仿真，仿真采用了电磁与热耦合的方式，研究了轨道与电刷之间的接触面的热载荷。

轨道电磁炮是多物理现象的综合，通常的仿真往往将其“解耦”，着眼一个问 题，进行建模和仿真。速度趋肤效应在电磁发射中显著存在，为定量描述这一现 象，解释其物理机制，王刚华等人[11]在矩形电枢与简单轨道的基础上建立了电磁 轨道炮轨道和电枢电磁场的二维有限元计算模型，分析了电枢运动的相对速度引 起的电流趋肤效应,证明了 U 型电枢对于抑制趋肤效应有显著作用。林庆华、栗 保明[12]分析了固体电枢电磁轨道炮的三维瞬态涡流效应，建立了运动坐标下的 磁扩散公式，该公式基于准稳态麦克斯韦方程组，用矢量磁位和标量电位作为未 知量。在运动坐标下计算含有运动导体的磁扩散问题，可以消除高速情况下的数 值不稳定，减少计算量和内存需求。通过施加库伦规范保证了方程解的唯一性。 以方膛电磁轨道炮为例，用有限元法和向后差分模式对方程组进行求解，得到了 轨道炮中电流密度的分布，以及电流和电枢速度变化过程。李昕[3]采用有限差分 法进行了二维和三维模型下的固体电枢电磁场和温度场理论分析，采用计算双曲 型守恒方程的 CE/SE 方法计算格式，完成了一维、二维和三维等离子体电枢的 流场和电磁场耦合求解。