基于 MRA 的 Pan-sharpening 方法能比以上两类方法更好地保持 MS 图像的光谱信息，然 而，由于 MRA 方法更加复杂，耗时更多，对配准的准确性要求高，所以对于更倾向于快速 的交互式处理和实时可视化的遥感图像处理程序来说，MRA 方法不如以上两种方法受欢迎。

传统的 Pan-sharpening 方法是对离散化为二维或三维矩阵的图像进行一系列的线性运算， 然而随着图像融合技术的发展，传统的 Pan-sharpening 算法存在的问题越来越多的暴露出来， 严重影响到图像的空间和光谱质量，因此人们试图寻找更好的方法来解决传统图像融合算法 中的问题，基于变分的 Pan-sharpening 方法应运而生。最早进行变分法图像融合研究的是 Chung 等[43]，然后，在 2002 年，Socolinsky 提出了一 种基于变分的 Pan-sharpening 模型，该模型将一个与给定的 MS 图像的对比度信息最为接近 的图像作为融合图像[44]。2006 年，基于 MS 图像的几何结构都应该包含在 PAN 图像的等高 线图中的假设，Ballester 等人提出了一种基于变分法的 Pan-sharpening 方法——P+XS 算法[45]。 2009 年，Piella 提出：首先使用结构张量同时描述所有的输入图像的几何形状，然后融合图 像应该有一个结构张量近似从多个输入图像得到的结构张量[46]，由此他得到了与 Socolinsky 类似的变分模型。本文中主要探讨 P+XS 算法。