GNUOctave是一种高级语言，主要设计用来进行数值计算，它是MathWorks出品的Matlab商业软件的一个强有力的竞争产品[1]。Octave最初是在1992年作为化学反应器设计教科书的一个辅助软件而编写的。其作者希望能够帮助学生解决反应器的设计问题，而不用调试Fortran程序。结果获得了一种非常有用的语言，并为解决数值问题提供了交互式环境[2]。79121

梁是一种结构，用于承受弯扭载荷。由外部负载，自身的重量，跨度和外部反应这些负载产生的梁的弯曲被称为弯矩。梁由他们的外形（形状的横截面），其长度，和他们的材料来定义。从梁的历史上看，梁主要是木质结构的，但也可以是金属，岩石材料，或者是木材和金属的组合[3]。在工程中，梁有几种类型[4]：简支梁，固定梁，悬臂梁，双悬臂梁，延伸梁，桁架。

欧拉-伯努利梁理论（又称工程梁理论或经典梁理论）[5]是一种简化的线性弹性理论，它提供了一种计算梁的承载和挠度特性的方法。第一次发表在1750年左右[6]，但并没有

大规模应用，直到19世纪末期埃菲尔铁塔和弗累斯大转轮的建立。随着这些示范的成功，它迅速成为解决工程问题的首要工具以及第二次工业的推动者。

随着科学技术的进步，以及各种飞行器的问世，欧拉-伯努利梁理论得到了越来越广泛的应用。以对于直升机旋翼的研究为例，为了充分的模拟直升机桨叶,变形量必须取的适当的大,并且运动方程应当是非线性的。借助这样的方程正确的分析直升机在盘旋以及直线飞行时旋翼的稳定性和受迫响应。为了求得这样的方程,有必要首先在梁未变形的状态下以及在梁的某个适当变形瞬间的状态下说明梁的几何结构以及梁的动力学方程响应。对于具有一般性的梁理论而言,其涉及的理论表明:以在弹性轴上一点的位置为原点建立坐标系,其坐标方向由该点所在截面上垂直于主轴的法线以及沿着主轴的切线组成,无论任何进一步的变形,例如横截面超出其假想平面的弯曲,该坐标系都可以可以充分地列举梁上每个点的位置坐标。在动力学研究的领域,接下来将着重于用于描述弹性轴上该点的位置变量和在该点弹性轴所在的参考坐标系的方向，总体来说,这将意味着总共有六个变量:三个关于该点位置的挠度变量和三个关于以该点为原点的参考坐标系的旋转的角度。对于欧拉-伯努利梁而言，存在以下两个假设，假设梁截面在梁变形的过程中没有发生变形并且在发生变形的过程中梁截面一直和弹性轴保持垂直。因此,三个角的中的两个可以被消去并且可以通过对挠度变量的演化表示出来。也就说只需要考虑剩下的四个变量就可以阐述出完整的运动学量。论文网

在实际的仿真模拟中，由于研究的对象结构较为复杂，不利于进行有限元建模分析。因此，通常将复杂的对象简化为简单的结构模型。在文献[7]中，其研究对象为考虑车体柔性的车辆模型，由于真实的车辆结构复杂，并且其几何结构对于其最终的振动形式影响不大，因此，将车体简化为一根长度与车体等长的欧拉-伯努利梁。同样，在本文中，由于直升机旋翼较为复杂，同时旋翼与基座的连接方式并不是简单的固定连接，而是与基座通过铰接连接。但是本文考略的仅是简单的旋翼问题，并不发生旋转，只考虑在旋翼上加载一个固定的激励以及扭转，故对于旋翼的建模可以简化为对一个一端固定端约束，一端自由端的欧拉-伯努利梁的建模。同时，由于不发生旋转，梁并不用考虑气动载荷的影响。于是，对于梁截面而言可以不用加上预紧，因此，可以简单的将梁的截面看成一个规则的几何图形。但是在较为复杂的工况下则必须考虑到旋翼的中心铰链的影响，以及预紧角对动力学有限元建模分析的影响。