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国外学者对列车运行过程优化问题的研究比较早，但最初的研究都假定线路是无限速、没有坡道的“平道”，在此基础上建立模型，Erofeyev最早以动态规划方法求解，但其结果与实际的有限速、坡道起伏的列车运行线路存在很大的差异。随即，Milroy 和Asnis 提出“常坡道”模型，以极小值原理[12]推导出列车最优控制序列。1984年，Howlett和Asnis提出独立地用极小值原理从理论上证明了在运行时间比较长的情况下，以能耗为目标的最优控制策略为：加速—恒速—惰行—制动，同时Milroy小组开发出了用于城市轨道交通指导司机操纵的Metromiser装置[9]。其后，Howlett假定操纵策略由有限的输入控制序列组成每一输入控制作用下列车能耗随时间变化为一个常数，以最优化方法确定出每一输入控制最佳的持续时间，就可以使得在该操纵策略下列车能耗最小。当输入控制为离散量时，以Kuhn-Tuck方程[6]求得关键方程，从而筛选出列车最优控制策略。16530
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此外，一些国家也相继研制出节能的优化操纵装置，德国通过开发一种列车操纵模拟模型，研究了降低最高运行速度、采用惰行和重力加速及其组合等多种节能操纵方式。英国研制出用计算机控制的列车惰行系统（Train Coasting Advisory System）TCAS [10]，该装置在保证列车不晚点的情况下，适时提示司机惰行。匈牙利MAV公司研制出可降低能耗的车载计算机系统，以机车牵引力所作有效功最小为依据，向司机建议合理的驾驶方法。
国内研究现状和水平
与此同时，国内的众多学着也对列车运行过程优化问题进行了广泛的深入研究。金炜东、王自力、李崇文等人将运行区段划分为若干典型小区段，当列车以最优能耗策略方式运行时，该区段内列车能耗与运行时间表现出某种函数关系，他们的文章中指出采用离线方式先求得这种函数关系，然后采用全局优化方法对运行时间进行优化分配，从而得到最佳的操纵策略。马林以极小值原理并辅以经验对列车运行过程优化问题进行了分析，研究了如何充分利用列车势能，减少制动时的动能损耗，以减少列车克服运行基本阻力时消耗的能量。程家兴与Howlett和Benjamin等人就列车运行过程优化问题进行了合作研究，取得了一些成果，并将一些成果应用于我国列车控制。冯晓云将列车运行过程划分为启动、平稳加速、恒速运行、调速和制动停车5个子过程，用模糊神经网络方法得到操纵策略，以此对列车进行控制。
随着智能控制原理的发展，国内外学者在研究该问题时，相继将模糊控制技术、遗传算神经网络以及它们的集成运用于列车运行过程优化。以最优化理论解决列车运行过程优化问题时，获得的最优控制策略包括：最大速度运行—恒速运行—惰性运行—最大制动力制动。而且，采用智能控制方法的学者大多以列车运行安全、正点、节能、舒适和停靠准确为目标，或者是考虑其中的几项性能指标进行优化。
发展趋势
本文以列车能耗、运行时间和停靠准确性为控制目标，速度限制条件和运动方程为约束，建立列车运行的多目标优化模型，采用多目标粒子群优化算法(MOPSO)求解该模型，这样，在一次运行中，可以得到该问题的多个Pareto最优解，每个Pareto最优解对应一组可行的列车运行控制策略，每组策略都可以获得在列车能耗、运行时间和停靠准确性
各项指标间的“均衡”效果，可以根据列车当前运行状况(正点、早点或晚点运行)选择一组恰当的控制策略，按该策略控制列车，就可以获得满意的结果。
随着科技的进一步发展，列车运行过程优化问题将被国内外众多学者更为广泛和深入的研究，研究方法和策略也将得到更高的提升。比如：利用动态模糊推理神经网络[1]实现列车优化控制，或者是一种遗传算法逻辑系统用于列车运行优化控制，还有就是模糊神经网络、遗传算法和粒子群算法相结合的新方案。很多的智能算法并不能满足列车控制实时性的要求，只能采用离线优化的方式。但是，由于列车在运行过程中存在着一些不确定的因素，离线优化获得的结果通常难以取得期望的控制效果。因此，随着许多性能优良的多目标进化算法的出现，使得多目标优化呈现出勃勃生机，在许多工程领域也会得到广泛应用。随着时间的推移，这种列车运行过程优化策略的研究方法必将趋于成熟和稳定