在网架重构阶段，黑启动路径优化是一个非常重要的问题，黑启动的成功很大程度上依赖于合理的快速恢复路径[12]，因而大部分研究集中于该环节，成果也较多。文献[19]利用加权复杂网络模型优化黑启动路径，文献[21]提出将网架重构分为串行和并行分别进行黑启动路径寻优，文献[22]将网架重构阶段的黑启动路径优化问题转化为寻找图的局部最小树问题，以此来寻找最优恢复路径。

作为网架重构的一个重要阶段，优化目标骨架网络的恢复路径是为提高后续负荷恢复效率奠定基础，所以优化黑启动路径具有非常重要的意义。

3  黑启动网架重构阶段路径优化研究现状

在网架重构阶段，黑启动路径优化的方案多种多样，常见的求解方法有：

（1）枚举方法。该方法是对所有可能存在的情况逐一进行检验，从中找出最优恢复路径。枚举法的优势在于它的全面性，方法简单明了且有很强的说服力，能够绝对性地找出黑启动的最优路径。但是该方法在面对大规模系统时存在运算量巨大、寻优效率低的缺陷；在面对IEEE 30节点及以上的系统时，枚举方法需要的执行时间非常漫长，因此黑启动路径优化均不采用该方法。

（2）启发式方法。该方法根据经验来制定相应的搜索策略，与需要求解的问题密切相关而不依赖纯数学优化理论的突破发展，在大多数情况下都能够很好地找到满意的解[23,24]。例如文献[25]运用支路交换法解决径向分布系统的网络重构问题，缩小了解空间、减少了算法的执行时间；文献[26]采用最优流模式法通过两步潮流算法寻找网损最少的网路重构路径。但是启发式方法需要有大量的计算作为经验支撑，而且该方法无法确保每一次都可以找到较优的结果更不能确保能够找到全局最优解。

（3）数学优化理论方法。该方法是利用数学模型来描述黑启动路径优化问题，例如分支定界法、混合整数现行规划法[27]等，但是运用于黑启动路径优化的数学优化理论方法需要考虑的约束条件较多，计算量相对较大，数学建模难度高，所以数学优化理论方法往往难以在合理的时间基础上获得待解决问题的最优解[28]。

（4）智能算法（现代启发式方法）。该方法的思想主要来自于自然规律，对生物系统中群体的生活习性进行模拟，利用群体中个体的互相合作与竞争机制形成的强大群体智慧对优化问题的最优解进行搜索[29-31]。智能算法本质上是一种概率搜索方法，相对于基于梯度应用的优化算法以及其它传统算法，该算法具有显著优势[32]：a）复杂的群体行为可以通过个体之间的交互作用表现，具有自组织性；b）具有完全分布式特性的群体中不存在以某个个体为直接中心控制，所以个别个体的故障不会影响群体对优化问题的求解结果，因而该方法具有较强的鲁棒性；c）群体中每个个体只能感知局部的信息，其能力非常简单，执行时间短，所以群体智能的实现十分简单方便；d）种群中个体之间的交流是通过对环境的感知进行的，系统通信开销少，具有很好的可扩展性能和安全性能。

黑启动路径优化问题是一个典型的NPC问题，难以快速确定最优恢复路径，而智能算法具有搜索能力强、计算简单、容易实现的优势，所以该问题多用智能算法解决。近些年来应用于黑启动路径优化的智能算法主要有神经网络算法[33]、模拟退火算法[34]、遗传算法[35,36]、粒子群算法[37]等。虽然众多应用表明智能算法对许多科学和工程领域的全局寻优研究具有很大的帮助，但是各类智能算法仍旧有不足之处，例如神经网络算法虽然执行速度快，方法简单，算法拥有的强大记忆力使得大量数据得以存储，但是该算法只有较强的局部搜索能力，而其全局寻优性能差；模拟退火算法虽然具有很好的全局收敛性和鲁棒性，计算方便并且寻找到全局最优解的概率比较大，但是该算法执行时间长、运算效率低；遗传算法虽然适用范围广，对大多数的组合优化问题能够给予很好的解决方案，但是该算法常常存在因为过早收敛而造成寻优结果差的情况[38]；粒子群算法虽然需要调整的参数相对较少、程序实现异常简单、算法执行高效，但是由于缺乏理论和数学基础，该算法并不能保证一定能够得到最优解[39,40]。