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倒立摆系统是一个目前最为热门的被研究的被控对象之一， 它具有的自然不稳定
性、非线性等特点使得它能够很好的检测控制算法的好坏，人们从中不断地发展出新
的控制方法，并用它来检验新的方法。
对倒立摆的研究开始于上世纪优尔十年代，因为当时倒立摆成本不高，制作较为简
单，可以很好地搭建。除此之外，它具有的自然特性又可以用来检验各种控制方法对
与倒立摆具有共性的系统的控制能力。
另外，自然不稳定、非线性的系统在日常生产生活中非常的常见，所以对倒立摆
的研究也有很强的实用性价值。例如，机器人是现在很热门的学科，机器手臂控制、
两足机器人行走等工程应用都与倒立摆密切相关。
正是由于从日常生活的倒立物体控制，到工程应用，再到高尖端科技研发都和倒
立摆控制有着很大的相似性，所以研究倒立摆的控制问题有很重要的理论和实际意义[1]。
1．2 倒立摆研究现状
从开始研究倒立摆起，人们就不断地发展新的控制策略，利用倒立摆系统进行检
验，如果能够获得良好效果，就会把这种控制方法在工程应用中进行实践。目前，倒
立摆的控制方法主要有以下几种[1]
： 1．2．1 线性理论控制
由于倒立摆本身的非线性特性，如果需要使用线性控制方法，需要先对它进行线
性化。因为倒立摆一般只在平衡位置附近较小的区域内摆动，所以人们一般将倒立摆
在平衡点附近线性化。然后通过线性系统控制理论使得系统满足设计要求。目前主流
的控制方法有PID 控制、状态反馈控制、LQ 控制算法等[1]
。但此类方法在解决非线性
程度较小的如一、二级倒立摆时，可以取得较好效果，但对非线性较强的如三、四级
倒立摆时局限性十分明显。
1．2．2 预测控制与变结构控制
针对倒立摆本身的自然不稳定性、非线性、复杂度高等特点，提出了预测控制、
变结构控制和自适应控制的控制理论。虽然这些控制方法在理论上控制效果很好，但由于其自身的局限性，实用性不是很强。
1．2．3 智能控制
在倒立摆系统中主要用的智能控制方法有神经网络控制、模糊控制、拟人智能控
制、仿人智能控制[2]和云模型控制等[1]。
神经网络在解决难以用精确模型表示的复杂系统时有很大的优势，具备能够充分
逼近复杂非线性系统的能力，因此在现代控制中取得了迅速的发展。
模糊控制提出了模糊集合理论，通过将专家知识与经验转换为模糊语言，设计合
适的模糊控制器进行控制。所以，模糊控制不需要得到系统的确切的数学模型，只需
要用它的语言规则设计适当的控制算法就可以了。实际使用中，常规模糊控制由于很
难得到完整的模糊规则，所以常将模糊控制结合其他控制方法来使用，这样可以取得
较好的控制效果。
拟人智能控制的控制方式与人类推理问题的方法类似，对一个复杂的问题层层推
进，最后得到一些最基础问题。
仿人智能控制， 顾名思义就是模仿人对自身的控制方法来进行控制。 人在运动中，
需要通过各种观感感知分析，然后做出动作。仿人智能控制则会将人的感官进行模型
化。由于其控制方法的特性，它对复杂度大、非线性度高的系统控制作用很好。
云模型控制[3]
与模糊控制类似，也不要求被控对象的精确模型，不同的是它是通
过语言原子和云模型将人的经验转换为语言控制规则，形成一种定性的推理机制。这
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