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倒立摆系统的绝对不稳定性决定了其控制算法的高度有效性，促使人们不断深入研究各种控制策略。它与飞行器、机器人以及其他非线性系统有较高的相似性，随着研究的发展，其控制策略在航天事业、机械生产等领域有非常广泛的用途[2]。
因此，该系统的深入研究对控制理论教学和工程实际应用均有深远意义。
1.2 倒立摆系统的控制方法与现状
目前，倒立摆系统的控制方法有以下三大类：线性控制方法、非线性的多变量控制方法及智能控制方法。下面介绍几种常用算法。
1.2.1 状态反馈控制
状态反馈控制是一种经典的线性控制方法。这种控制方法中，系统的状态变量通过一定比例的环节（即状态反馈增益）传送系统输入端，重新配置系统极点，使闭环系统的极点为期望值，达到系统稳定或按要求达到预设的稳态性能指标[3]。
1.2.2 线性二次型最优（LQR）控制
LQR可得到状态反馈的最优控制律，易构成闭环的最优控制。该方法最关键之处在于选择Q和R两个权矩阵，这两个矩阵唯一确定状态反馈矩阵K，使得性能指标J达到最小。线性二次型最优控制方法具有设计简单、响应快且超调小等优点，但也因其鲁棒性较弱、抗干扰能力差，具有较大局限，尤其对多级系统控制效果不佳[1]。
1.2.3 遗传算法控制
遗传算法是模拟自然选择和生物进化过程的一种计算模型，在该过程中寻求最优解。采用该算法进行设计，具有最小的噪声。很多人将遗传算法与其他方法结合，应用在倒立摆控制的研究上。遗传算法抗干扰性较好，但对计算的要求非常高，计算量大，适用于计算能力强的情况[1]。
1.2.4 模糊控制
模糊控制利用了模糊数学的思想和理论，以模糊语言变量、集合论、逻辑推理为基础，可与其他方法结合，达到更好的效果，是一种计算机数字控制技术。该控制方法是自动控制理论的一个重要分支，它的鲁棒性较强且接近人的思文和推理，便于理解和使用。如今的模糊控制有成型的理论和大量可应用的场合[4]。
1.2.5 云模型控制
云模型是一种定性和定量转化的模型，它不用精确的系统模型，有较强的鲁棒性。由于云模型的语言控制规则器通用性大、控制策略明确而不用繁琐的推理计算，因此只需修改参数就可以用于不同的系统。目前云模型常用于预测，例如，用它预测交通情况、部分地区农业用水供求情况等。云模型现也已应用在倒立摆的研究中[5]。
1.2.6 神经网络控制
神经网络是一种智能模拟，用它可以对精确描述困难的的非线性系统建模，并对系统进行研究。它因为具有学习能力而属于一种学习控制。神经网络目前已有预测、逆系统等控制结构[6]。
1.3 本文的主要研究内容
本文主要研究了倾斜导轨上倒立摆的稳摆控制算法，用MATLAB软件进行编程和仿真，同时将所设计内容应用到实际的固高倒立摆系统中。主要工作如下：
第1章绪论，介绍了倒立摆系统的研究意义、常用的算法及现状等；
第2章倾斜导轨倒立摆的建模和分析，主要运用牛顿-欧拉方法对倾斜导轨上的一级系统建模，用拉格朗日方法对倾斜导轨上的二级系统建模，并对所建的倾斜模型作分析；
第3章线性二次调节器（LQR），利用LQR对倾斜导轨上的一级、二级系统进行控制，在MATLAB中得出不同倾斜角的仿真，并对小车位置和摆杆角度的仿真结果进行分析讨论；
第4章模糊控制，利用模糊控制器对倾斜导轨上的一级系统进行控制，在MATLAB中得出不同倾斜角时系统的仿真，并进行分析讨论；
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