总的目标是使得合成系统 对于被测信号x(t)动态失真减小到工程应用可以忽略的程度,或者起码明显小于原系统 对被测信号x(t)的动态失真。
若不考虑噪声干扰的影响,动态测量应该追求的“理想”目标应该是 ☆(k☆为测量系统的公称增益),这是一个“理想”的全通测量系统,它对任何测量信号都不会产生动态失真。如果在动态测量时要求达到 ☆的“理想”境界,则应当串接的补偿环节应为:
☆/H(s) ☆(s) (2-2)
如此“理想”要求的动态特性补偿方案在理论上是可以实现的,但也只能无限地逼近,并且可能花费很大。
一个现成的测量系统 可用于测量信号x(t),但H(s)的工作频带[ ]不能够完全覆盖信号 的有效频带[ ]。现成测量系统 通常是由相关传感器及其信号适配单元(放大器等)构成的有机整体,要求的动态特性补偿环节 一般只能串接其后,不便嵌入其中。在测量系统 的输入端,不可避免地会混入噪声干扰 ,使得测量系统的实际输入信号为 ;在测量系统输出信号 后,也不可避免地会混入噪声干扰 ,使得动态特性补偿单元 实际输入的信号为 ;经动态特性补偿后的输出信号为 ,动态特性补偿的目标是希望 相对 的动态失真达到工程应用可以忽略的程度[19]。
若是动态补偿滤波器按式(2-2)的理想情况设计,由于在本来也没有被测信号有效分量的高频范围内,原测量系统H(s)的增益十分微小,而为了达到 的全通效果,补偿单元 须在这些频段上取得巨大的增益,结果极大地放大了噪声,补偿结果 将几乎是一片噪声,得到的补偿结果是没有实际价值的。
只有当 时,由式(2-4)给出的“全通”补偿单元才能够获得理想的补偿结果 ,但这种理想状态是不可能达到的。
因此,我们可以考虑理想带通系统(即理想带通滤波器)作为补偿合成系统:
H☆☆ (2-3)
其幅频特性如图(2-1)所示
由于任何实际的被测信号x(t)都会有一个有限的有效频带[ , ],因此,只要经过适当的选择,使 ,便可保证测量时的动态失真小到工程应用可以忽略不计的程度,而在 范围内的任何干扰噪声都会被滤除。这是一种比理想全通测量系统更理想的系统。但是,如此要求的补偿单元H☆☆ 在理论上是不可实现的。
不过,对于理论上不可完全实现的理想带通滤波器H☆☆ ,我们可以用幅频特性如图(2-2)所示的可实现带通滤波器 (传递函数相应为 )去逼近,其中 、 称为带通滤波器 的上、下截止频率。前人已总结出许多行之有效的逼近方法,可得到诸如巴特沃斯滤波器(Butterworth)、切比雪夫(Chebyshev)I型滤波器、切比雪夫II型滤波器…等多种理想带通滤波器的可实现滤波器,如果采取的滤波器阶次足够高,便可足够逼近理想的目标:同频带内增益变化足够小、过度频带足够窄。当然,选取的滤波器阶次高,实现它的代价也会越大。
在机电工程等许多领域的动态测量中,大部分被测信号的有效频带下限都是0,如果相应测量系统的工作频带下限也能延伸到0频,则动态特性补偿所追求的目标 便应是低通滤波器 ,它是带通滤波器 取下截止频率 的特殊情况[19]。
2.2 动态特性的数字补偿
2.2.1 数字补偿的原理
数字补偿方法基于数字仿真而实现:采用一个数字系统 ,前后分别封装ADC、DAC,形成一个可以处理模拟信号的系统 ,仿真实现要求的动态特性补偿滤波器 ,从而实现动态特性补偿,如图(2-3)所示:
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