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关于倒立摆系统的研究问题主要就是讨论它的的控制方案，使小车上的摆杆能快速达到平衡位置，同时还要保证它的震荡幅度、速度和角速度不要过大，希望是一个较平缓的过程。在它到达平衡位置之后能够在受到外界的干扰之后依然能保持平衡，拥有良好的抗干扰能力[7]。而要想控制好倒立摆就必须先建立好可靠的数学模型，它是控制系统的基础，通过数学的方式来描述系统内部状态与外部变量的关系。据我查完资料后得知有两种常用的建立一级倒立摆的数学模型的方式，即牛顿力学法和拉格朗日法。牛顿力学的方法是通过对小车和摆杆的受力分析写出动力学方程，经过拉普拉斯变换后得到系统的状态空间方程。然而由于它的的非线性和不确定性，经过受力分析而写下的动力学方程需要使其线性化，同时忽略摩擦及空气阻力的因素[8]。如果是对二级、三级甚至更高级的倒立摆系统建模，那么运用牛顿动力学的方法就显得非常复杂了，因其非常大的计算量以及求解微分方程的困难选择这个方法就显得不明智了。为了简化系统建模的过程，可以采用拉格朗日法建立数学模型，减少系统建模的计算量。但由于本论文的控制对象是一级倒立摆，所以可以采用牛顿力学的方法。
考虑到它很强的非线性，因此在建模时要有如下假定：
（1）将摆杆看做不变形的刚体；
（2）皮带长度一定，且和皮带轮之间没有相对滑动；
（3）小车受到的驱动力大小与功率放大器的输出成正比；
（4）系统各部分摩擦系数一定。
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