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在很多特定的数学领域中，这个术语用来描述具有与该领域相关联的特定性质的函数，例如，在拓扑学中的连续函数，线性代数中的线性变换等等。
Logistic映射
抛物线映射是一类离散混沌映射的统称，通常所说的Logistic映射就属于抛物线映射。Logistic的方程是：
为了数学上处理的方便，设 ，所以它的标准写法有：
图2.2是Logistic映射的分岔图。虽然它是一文区间映射，却能产生复杂的混沌行为，研究比较方便，所以在很多文献中常常会用到它。
图 2.2 Logistic映射的分岔图
Lorenz系统
1963年，美国美国麻省理工学院著名的气象学家Lorenz在研究大气运动时得到了一个表现奇异吸引子的动力学系统，该系统是连续的混沌系统：
(2.1)
当 时是混沌的。当参数取值为 时，Lorenz系统吸引子及其在坐标面的投影见图2.3。它的3个Lyapunov指数分别为：1.497，0.00，－22.46。
图 2.3 Lorenz吸引子
Henon 映射
天文学家 Henon 从研究球状星云团以及从 Lorenz 吸引子得到启发，在 1976 年提出了 Henon 映射，它是一个二文映射，定义如下：
映射的Jacobian矩阵的行列式为：
若 ，说明面积是收缩的或是耗散的，即说明每迭代一次使平面（x，y）上的面积收缩到原来的 倍，式中的符号则说明面积边界的指向在迭代过程中改变方向。
Henon映射具有两个不动点为
当a=1.4，b=0.3时，系统的两个不动点分别为：A（0.631，0.631），B(-1.131，-1.131)，A点的稳定性由雅可比矩阵的特征值决定，计算的两个特征值分别为λ1＝1.924，λ2＝0.156。由于 ，所以A点不稳定。因此相空间轨道随着时间是收缩的，Henon映射是耗散系统。图2.4为Henon映射的相图，具有明显的分形结构。
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