第二章 基础控制理论

2.1 故障建模介绍

在控制系统的设计中，故障模型主要分成两类：

离散故障模型；连续故障模型；

在离散故障模型中，部件输出存在正常和中断这两种情况，当部件没有发生故障时，输出信号增益设为l；当部件有故障时，输出信号增益设为O。虽然故障使问题的处理有了一定的简化，但却不能准确描述系统部件所发生的故障。

而在连续故障模型中，既包含了上述的两种情况，还描述了因为外部干扰因素所造成的输出信号偏离的情形。

    在实际应用中，执行机构可能会失效，因此我们引入故障矩阵 ，其形式如下：

                       diag                        (2.1)

在实际应用中，执行机构输出是有界的，如下：

                                        （2.2）

 和 已知，并且 和 满足 。

     现给出执行机构连续增益故障模型，如下：

                                                          （2.3）

 为系统执行机构故障的控制输入， 为系统的控制输入。

在上述的论述中：

（1）当 时，则 ，表示执行机构处于正常工作状态；

（2）当 ， 且 时，说明对应的执行机构出现了问题，执行机构发生故障时，输出的信号会偏离准确值，这种偏离的增益为 。

（3）当 时，说明对应的执行机构处于完全失效的状态。

     令

                  diag                        (2.4)

                   diag                              (2.5)

                   diag                                (2.6)

                  diag                              (2.7)

式中：

                   (2.8)

由式(2.4)-(2.8)可推出：

                                             (2.9)

2.2 不确定性描述

本文主要研究的是状态空间下的不确定模型，观察如下的表达式：源.自/优尔·论\文'网·www.youerw.com/

                                           （2.10）

式中，系数矩阵 并不是常数矩阵，而是具有不确定参数的不确定矩阵，它们的表达式如下：

                                          (2.11)

式中， 是适当维数的实常数矩阵，描述了系统的名义模型，即忽略了模型不确定性后得到的系统模型； 是不确定参数矩阵。