5．3  不确定参数 变化时，稳定的三维空间 21

5．4  不确定参数 ， ， 同时变化时，稳定的三维空间 25

5．5  利用仿真方法分析不同空间，PID控制器的特性 27

结论 30

致谢 31

参考文献32

1  绪论

1．1  引言

世界上大多数的控制系统是由比例积分微分(PID)控制器控制的。在造纸工业和运动控制和航空航天工业中，据统计，95%以上的控制回路是属于PID类型的，其优点是原理简单、通用性强,鲁棒性好且使用方便[1]。考虑到PID控制器在工业上广泛的应用，即使是在PID设计上很小的一点提高都可能对全球的PID控制理论领域有一个极大的影响。然而尽管这样，但不幸的是目前没有太多关于PID设计的理论。事实上，大多数的工业PID设计仍只使用经验技术，而不用形成于现代最优控制中的数学上的成熟的理论。这体现出了自动控制领域中理论和实际的重大差距。

在过去的四十年里，我们已经发现并运用了很多用于设置参数P、PI和PID控制器的方法，这些方法都是用来描述一阶时滞根的动态响应的。我们有一个很有趣的发现，尽管通过这些技术和方法可以得到令人满意的结果，这些稳定的PID控制器对于这些一阶时滞模型仍然是未知的，所以研究不确定时滞系统PID三维稳定域对于解决这类问题很有必要。

1．2  研究背景

由于PID控制器算法简单、鲁棒性强，因而被广泛应用于化工、冶金、机械、热工和轻工等工业过程控制系统中．尽管工业自动化飞速发展，但是PID控制技术仍然是工业过程控制的基础[2]。长期以来，PID控制器应用十分普遍，为广大工程技术人员所接受和熟悉。作为目前反馈应用中最有优势的应用类型，PID控制器的应用并未因日新月异的技术发展而变弱。在以PID控制器参数稳定域为焦点的问题上，国内外已取得相当多且有效的研究成果。

Guillermo J.Silva，Aniruddha Data和S.P.Bhattacharyya三人在用PID控制器研究时滞区间的一阶根的稳定性的问题时，提出了一个全新的解决方法，本文主要围绕着这个方法进行延伸。对于不确定的时滞系统，我们有必要在使得闭环系统稳定的PID参数区域内，结合其它性能的考虑来最终确定PID控制器的参数。系统中确定PID控制器参数稳定域的方法，将为针对时滞等实际系统的PID控制器参数稳定域的确定提供一定的理论基础[3]。但是对于不是线性的系统，我们只能通过画出系统的三维稳定区域，来确定其PID控制器参数稳定范围。

我们在本文中的方法是要使用一种适用于类多项式版本的 Hermite-Biehler 定理。这样的理论起源于Pontryagin[4]。 Pontryagin的理论较早的时候用于制订图形标准与带有时滞的系统的稳定性研究。这些源于上世纪60年代几个研究时域稳定性的研究人员的研究成果取得了实质性的进展。然而，本文中讨论的PID 问题涉及三个变化且可调的参数，显然要困难得多。

1．3  本文结构

本文的方法是使用Hermite-Biehle定理在类多项式中的应用。全文共分四章，第一章为绪论部分，简要介绍研究背景等；第二章为一些基本背景知识框架，这些背景知识对参数整定研究有很大的作用；第三章利用上一章中的理论进行推导，最后提供一个完整的方法思路找到参数的稳定域，使一阶时滞系统稳定；第四章运用MATLAB编程做图，将上一章中的方法思路转换成算法，在三维空间中直观的实现系统的参数稳定空间。接下来进行仿真模拟，这一章是全文的核心。