（9）

证明如下：

将 中的控制器带入 中，我们可以得到一个闭环传递系统 

                (10)

其中：

(11)

假设有，

(12)

从 中的不等式我们可以得到，

通

(13)

过文献 中的证明过程，我们提出一个系统李亚普诺夫方程：

(14)

通过伊藤引理，我们可以得到下面的微分方程：

其中，

(15)

运用引理2，我们可以得到式子 ，

(16)

和

(17)

其中，

因此，我们就可以通过矩阵运算得到，

(18)

其中，

(19)

于是，我们可以在式子 的左边矩阵的前后同时乘以对角矩阵 ，得到下面的不等式，

通过 补理就得到， ，那么结合式子 的结果，我们就可以得到， ，那么 ，由鲁棒二次镇定控制律，我们就得到该系统是鲁棒渐进稳定的。 

结论2：在不确定随机时滞系统中，如果有 ，那么该系统对输入扰动 鲁棒渐进稳定的充分条件是存在 和矩阵 和矩阵 满足线性矩阵不等式 。在这种情况下，我们的状态反馈控制器可以选择式子 中的。