计算机控制作为一种采样控制，它只能根据所采样的时刻的偏差值来进行 控制量的计算。因此不能直接使用于连续 PID 控制算法，而应该采用离散化的 方法。 在计算机 PID控制中，使用的是数字 PID 控制器。相比于连续 PID 控制， 数字 PID 控制具有更 优越的控制效果，因为计算机程序具有很好的灵活 性，对 于在连续PID控制中存在的问题，很容易就可以修正从而得到更为完善 的数字 PID 算法[3]。

2。2。1 位置式 PID 控制算法

根据 模拟PID控制算法，用多个连续的采样时刻点 kT 代替连续时间 t，把 积分用矩形法数值积分近似代替，微分用一阶向后差分近似替代，也就是：

能够得到离散 PID 表达式：

中，T 为采样周期，k=1,2，。。。，e(k)和

e(k-1）分别为第（k-1）和第 k 时刻所得的偏差信号。 根据 z 变换迭值定理和滞后定理可得：

则对离散 PID 的表达式(2 -5)作 z 变换，可得

由(2-6)可得数字 PID 控制器的 Z 传递函数为：

在此算法中，一定要将系统偏差的全部过去值 e(j)(j=1,2,。。。,k)都存储起 来在进行求和。这种算法得到的控制量的全量输出 u(k)的是控制量的绝对数值， u(k)的值和执行机构的位置是一一对应的，因此称其为位置式 PID 控制算法[4]。

2。2。2 增量式 PID 控制算法

在用位置式 PID 算法进行计算时，我们需要对 e（k）进行累加，对于计算 机来说运算工作量太大了。而且，由于计算机输出的 u(k)对应的是执行环节的

实际位置，一旦计算机出现了故障，那么 u(k)就会有大幅度变化，从而引起执 行环节位置的大幅度变化，这就有可能会造成严重的生产事故。并且在有些执 行环节里需要的不是控制量的绝对值，而是控制量的增量时，这时就需要用到 PID 的"增量算法"。这里所说的增量式 PID 指的是数字控制器的输出只是控制量 的增量 u(k)。根据位置式算法的公式(2-5)可知，

这里的式(2-8)被称为增量式 PID 算法，对式(2 -8)进行归并后，得：

在式(2-7)这里已经看不出来是 PID 的表达式了，也不能看出 P、I、D 作用 的直接关系，只能够表示出每一次的误差量对控制作用的影响。通过式(2-9)我 们可以知道， 对于数字增量 PID 算法， 只需要对最近的三个误差采样值 e(k),e(k-1),e(k-2)进行保存就已经足够了。由于在增量式控制算法中不需要 进行累加，控制增量 u(k)只与最近的 3 次采样有关联，所以在发生误动作时不 会有太大的影响，而且很容易就可以通过加权处理来获得比较好的控制效果[5]。

2。2。3 数字 PID 控制器的参数整定方法

可以通过按照连续一时间 PID 参数整定的方法来进行数字 PID 控制器控制 参数的选择。在选择数字 PID 参数之前，我们应该先了解清楚控制器的结构。 有的系统允许稳态误差的存在，就可以适当选择使用 P 控制器或者 PD 控制器， 并且使稳态误差保持在可接受的范围内。而对于那些必须消除稳态误差影响的 系统，就应该选择使用那些包含积分控制的 PI 控制器或者是 PID 控制器。P、 PI 和 PD 控制器的一般来说有较多的应用。对于那些有滞后的对象，往往都会加 入微分控制。一旦确定了控制器的结构，就可以开始进行参数的选择。选择参 数是要根据受控对象的具体特性和对控制系统的性能要求进行。一般来说，在 工程上，整个闭环系统都应该是稳定的，当给定量发生变化时，能够迅速响应 并且进行平滑跟踪，超调量要比较小；当遇到不同程度不同类型的干扰时，要 能保证被控量稳定在给定值；一旦环境参数发生了变化，整个系统仍能够继续 保持稳定等等。对于控制系统本身的性能来说，这些要求有些是矛盾的。所以 我们必须在满足主要方面要求的前提下，去兼顾其他方面，选择合适的折中处 理。其实我们可以不依赖于受控对象的数学模型来进行 PID 控制器参数的整定。 在工程上，往往是通过实验来确定 PID 控制器的参数，通过试凑，或者通过实 验经验公式来确定[6]。来*自-优=尔,论:文+网www.youerw.com