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2.5.3 计算样本协方差矩阵 9
2.5.4 计算协方差矩阵 的特征值 及相应特征向量 10
2.5.5 选择主元并形成特征矢量 10
2.5.6 形成新的数据 10
2.5.7 找回旧数据 11
2.6 小结 11
3 仿真实验 12
3.1 原始数据X 13
3.2 数据标准化处理 14
3.3 计算标准化矩阵的协方差矩阵 14
3.4 计算协方差矩阵 的特征值 及相应特征向量 15
3.5 选择主元并形成特征矢量 15
3.6 形成新的数据 16
3.7 找回的旧数据 17
3.8 小结 18
4 基于PCA的过程监控算法 18
4.1 在线监控算法 18
4.2 主元分析中Hotelling T2统计和Q统计 19
4.3 小结 20
5 PCA方法在故障检测和诊断上的缺陷 20
结 论 21
致 谢 22
参考文献 23
附录 24
1 引言（或绪论）
1．1 故障诊断技术研究的目的及意义
故障检测和诊断技术是保障生产装置安全稳定运行的重要手段。随着科技的进步，工业上的生产装置越来越复杂化，系统结构逐渐从单变量系统发展到多变量系统，生产装置具有严重的时变性、非线性，传统的靠人工的检查故障的方法已无法适应现代工业发展的要求，所以迫切需要建立和完善满足现代工业过程故障诊断性能要求的新理论和新方法。
故障诊断技术既可以监控设备的安全可靠进行，又可以获得巨大的经济效益，因此，不断探索故障诊断技术的新理论、新方法，提高故障诊断技术在工业生产中的应用推广，对现代工业生产具有十分重要意义。
1．2 故障诊断的概念
故障诊断和检测技术是过程监控的核心技术，所谓故障就是系统至少有一个参数出现了偏差，使其不能回到原来的运行标准，超出了可接受的范围。当故障发生时，运行状况恶化，系统的性能明显低于正常的水平，而无法完成生产指标，同时可能造成人身伤害。
所谓故障诊断[13]，是指利用系统解析冗余，完成工况分析，对生产是否正常、什么原因引起故障、故障的程度有多大等问题进行分析、判断，得出结论的过程。利用解析冗余的故障诊断技术是20世纪70年代初，首先在美国发展起来的。解析冗余代替了硬件冗余，并通过系统的自组织使系统闭环稳定，通过比较观测器的输出而得到系统故障信息。
故障诊断技术是一门综合性的技术，涉及到多门学科，如现代控制理论、可靠性设计、数理统计、模糊集理论、信号处理、模式识别、人工智能等。
故障诊断的任务，从低级到高级，可分为四个部分：故障检测、故障分离、故障评价、故障决策。本文主要涉及故障检测的内容，故障检测，即当稳定运行的系统输出偏离了预期的目标范围，或者影响系统输出的过程参数，过程状态或特征量发生变化并超出预定的范围时，诊断系统应能及时检测出来[15]。但通常任何故障检测系统都不可能完全正确的检测出控制系统的各种故障，因此提高故障的正确检测率，降低故障的漏报率和误报率一直是故障检测领域的前沿课题。
1．3 故障诊断的基本方法
按照P.M.Frank教授的研究可以分成三类方法，基于知识的方法、基于解析模型的方法和基于信号处理的方法。随着过程监控的深入研究，这些方法也有它的局限性，Venkatasubraman等在前人研究的基础上将过程监控分成三种类型，基于定量模型的方法、基于定性模型的方法和基于历史过程数据的方法。随着研究的深入，将P.M.Frank教授的研究和现代研究的现状相结合，提出三种故障检测和诊断的方法，基于数学模型的方法、基于知识的方法和基于数据驱动的方法。
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