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对功率因数定量分析，将电流在 时的峰值带入2.20得到电感电流下降到0所需要的时间 ：
（2.25）
导通时的电流平均值加上关断时的电流值可以求得输入电流的平均值：
（2.26）
由此得输入功率为：
（2.27）
电流有效值为：
（2.28）
将2.27、2.28带入2.7得到功率因数的表达式：
（2.29）
上式可以看出，电路的功率因数与电流有很大的关系即与开关管的占空比有关，因此，如果选用合适的控制方法，不断将占空比调节在一个合适的范围，则可以提高功率因数，减小谐波污染。
2.4本章小结
本章研究的目标是了功率因数的基本概念，首先就从传统的定义入手，解释了功率因数的定义，并说明了在非线性元件条件下功率因数与传统功率因数的区别和联系。然后通过桥式整流电路的例子分析了功率因数的大小与谐波的严重程度成反比。最后介绍了一种最基本的有源功率因数的拓扑，并基于这个Boost变换器的功率因数校正电路定量分析了APFC电路是如何工作来提高功率因数的。
3 三相功率因数校正电路的研究
3.1三相功率因数校正技术概述
根据输入电压类型的不同将功率因数校正技术分为单相和三相两类。对于小功率的系统，一般采用的是单相APFC技术。单相APFC的技术已经比较成熟，对于拓扑和控制方法在理论和实践上都比较完备，甚至已经出现了集成的功能芯片模块。而随着大功率的三相整流的器的广泛应用，三相功率因数校正越来越重要。与单相相比，三相APFC有以下一些特点【10】：
1.输出功率大，三相的功率是各相功率之和，因此额定值就能达到KW级。
2.在工频周期内，从供电系统获取恒定的功率，整流后的波形脉动的频率高而纹波小，有利于减小输入电压的纹波。
3.市电由三相三线制供电，没有三相以及三的倍数次的谐波电流，因此可以避免三次谐波电流过大而烧毁中线的危险。
虽然有优点，但是现在三相功率因数校正电路的效果不如单相的原因是三相电路存在电压耦合的问题。如上一章的分析，在单相功率因数校正电路中，输入电流可以和输入电压保持正相关，因此电流的基波分量可以跟随电压，实现功率因数校正。但是在三相电路中，每一相的电流不只由该相的电压决定，还受到其他两项的影响，如果将其跟随该相的电压，那么其他两相得电流就会因此发生更严重的畸变。简而言之，在现有的方法下，直接控制任意一相的电流跟随正弦波形都是不可行的。因此需要对三相电压进行解耦，即使得三相电压对于后面的功率因数校正电路是相互独立的。按照解耦的程度不同，可以将三相功率因数校正电路分为三类【11】：
1.不解耦三相功率因数校正电路
该类型的电路是单相APFC的直接推广，将输入端的两相改为三相。只有一个开关管，因此三相电压相互耦合，不能对电流单独控制。典型的拓扑结构为三相单开关APFC电路。它的开关控制部分可以为Boost、Buck、Boost-Buck等结构，但是一般情况下因为Boost电路的诸多优点，拓扑一般基于Boost电路。因为不能对电流单独控制，因此控制方式上只能采用电流断续模式或是电流临界断续模式，根据下文的分析，断续模式可以使得每一相电流的峰值与该相输入电压成正比，从而使得基波分量为接近电压的正弦值。优点是控制相对简单，成本低；缺点是功率因数不高。下文将对该类型的功率因数校正电路分析。
2.部分解耦三相功率因数校正电路
该类型的电路是完全解耦与不解耦电路的折中，在一个工频周期中，一部分时间电压解耦，一部分时间不解耦。控制方式也就因电路工作方式的不同而改变。典型的部分解耦PFC电路三电平为三相三开关APFC电路，如图3.1所示：
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