在系统稳态运行条件下研究复杂电力时，最基本的算法和工具是潮流计算。通过潮流计算的结果，可以检测稳态情况下的运行状态是否在最优潮流的控制下。潮流计算通过已知的物理量来求待求的节点电压和功率，从而可以检测系统的运行状态是否正常，以及电力网络的节点线路电压和功率值是否满足合理要求。随着时代的推移，潮流计算出现了很多方法，但每种方法均有利有弊。　     

1。2  潮流计算的发展历史及现状

1。3  本文主要工作

第一章介绍了电力系统潮流计算的背景、意义、国内外发展现状和前景。

介绍了电力网络的数学模型。

介绍了牛顿--拉夫逊法进行潮流计算的理论分析。

基于matlab对39节点测试系统对牛顿--拉夫逊法和改进牛拉法进行仿真和结果分析。

2  电力网络的数学模型

实现潮流计算最关键的环节就是构建描述电网稳态的代数方程，用基尔霍夫定律（KCL、KVL定律）来构建潮流计算的数学模型。

2。1  节点导纳矩阵的基本概念

电力网的运行状态可用节点方程或回路方程来描述。节点导纳矩阵是以系统元件的等值导纳为基础所建立的，描述的是电力网络各节点电压和注入电流之间的线性关系。在电力系统分析中，潮流计算是一种最基本的计算。在给定的运行条件下，如给定各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布及功率损耗等时，它能由此来确定系统的运行状态。如式(2。1)是由导纳矩阵所构成的节点方程式,这是电力网络系统中广泛应用的一种数学模型。对于一个含有n个节点的电力系统，根据基尔霍夫定律，可以写出如式（2。1）的节点电压方程，其中电力网络的节点数n为方程的阶数。

            (2。1)

可以记成。

上式中，表示节点注入电流的列向量；表示节点电压的列向量；文献综述

左边的为一个阶的节点导纳矩阵，矩阵系数是该节点的电压方程，即：

                         (2。2)

在导纳矩阵中，所有的元素构成了整个网络的参数。所以导纳矩阵可以有效地显示电力系统网络的电气特性。描述电力网络的导纳矩阵是一个阶方阵[20]，其中，n为电力网络的节点个数。

当研究第i列时，我们只需要在节点i处施加单位电压的同时将其余节点全部接地置零，即令     

则在这种情况下：

                           (2。3)

式(2。3)可以反应出导纳矩阵第i列元素的物理意义。

自导纳的意义：指的是与节点直接连接的支路上的导纳之和，理想电压源相当于短路（Z=0），理想电流源相当于开路(Z=∞)，实际电源用理想电源与阻抗组合表示。假如说一个节点上连了m个支路，各支路阻抗为（Z1,Z2,Z3……Zm）（这些电阻不能有0，如果有零这就是一个虚节点），总导纳为G=(1/Z1+1/Z2+……+1/Zm)。注意，Z是复数。

互导纳的意义：指的是直接连接两个节点的各支路导纳之和的相反数。如果两个节点直接有n条支路（实际上是并联）各支路阻抗为（Z1,Z2,Z3……Zn），互导纳为G= -(1/Z1+1/Z2+……+1/Zn)。在节点i上施加单位电压，。=电源经节点j注入网络的电流。由节点电压方程有：。由网络的互易性有：。

由上文可以看出导纳矩阵的特点为：

（1）当电力网络系统有n个节点，节点导纳矩阵是n阶方阵；