（2-3）

将2-3式代入2-1式并改写为矩阵形式

     （2-4）

利用复指数法求解，用 代换  ，令方程解为

                                               （2-5）

代入方程并化简，得

                （2-6）

简写为

                                                        （2-7）

求得

                                    （2-8）

式中 为矩阵 的行列式，  和 分别为复振幅 的模和相角。取实部，则路面激励下的位移 为

                                                    （2-9）

代入式（7）得车轮垂直力

                                        （2-10）

上式表明车轮垂直动载（为车轮垂直力减去均值，后面文中不加区别都用 表示）与路面谐波具有相同的频率，只是幅值不同。系统放大因子

                                         （2-11）

因而垂直动载对于幅值为 的谐波路面的放大因子跟汽车结构参数和谐波频率有关。

前面假设路面为单位简谐函数，这是理想化的路面源`自*优尔~文·论^文`网[www.youerw.com。但可以进行扩展，认为路面是波形路面，有一定的周期，则根据傅里叶级数展开式可以将路面不平度表示为：

     （2-12）

式中， 为基频率;

 为不同频率对应的振幅。

汽车作微幅振动时近似为线性系统，根据线性系统理论，几个激励函数共同作用的总和是各种响应函数的总和。因而车辆对 的响应为各个分量响应的和。一般的路面不平度是无规则的，只需将波形路面的周期设想成很大，关于路面不平度的理论推导仍会有效，相应的谱值由离散谱变为连续谱。因而路面激励下的垂直载荷频带宽度和路面频带宽度相近（由于轮胎的包容特性等原因会稍有差异），并且幅值也受路面频率、路面波动幅值以及汽车振动参数影响。为利用垂直载荷分析路面不平度提供了证据，也为后面使用小波多分辨率分析尽性特征提取提供了理论依据