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1。2 水下结构声辐射研究的主要形式

对于水下结构的噪声辐射预报的研究主要有两种方法，一种是解析法，一种是 数值法。经典的解析法是以数学物理的思想为基础展开的，对水下结构的振动以及 其辐射的声场进行较为细致深刻的研究，得到的结果也是具有比较清晰的物理含义。 在过去的数十年中，学者们进行水下结构的声辐射研究主要就是通过解析法来展开 的[1-5]。但是解析法只适用于具有正交几何形状的结构，很难在一些比较复杂的结构 当中推广。而过去六十年间发展起来的数值方法，虽然所得到的解通常难以给出清 晰的物理解释，但对于实际工程中的各种条件具有良好的适应性，能够对带有内部 结构的双层壳体辐射噪声做出有效的预报。

声辐射预报研究中的利用弹性表面的振动预报声场是一个经典的问题，近年来， 学者们对于利用弹性表面的振动预报声场问题的研究主要集中在三个方法上：吸收 边界条件发、无限远法和边界元法。

（一）人工边界法

大量的数值实验结果表明，利用直接在虚拟边界上施加 Sommerfeld 辐射条件的 方法计算声场会导致严重的虚反射，而声能顺利的透过虚边界这一自然现象又很难 用简单的数学表达式进行阐述，寻找简单而有效的数学表达，是此类研究的焦点。 在上世纪九十年代中期，在进行电磁场的研究中由 Berenger[6]提出的完全匹配 层（PML）开启了吸收边界元法发展中的新的篇章。该方法解决了在计算过程中出文献综述

现的“虚反射”的情形，并且数学形式比较简洁。1996 年，Cangellaris 和 Zhao[7]提出， 对于场变量的分裂不是必要的，并且推导非分裂 PML（NPML）。NPML 通过降低 人工边界上的未知数的数量来降低计算规模。在此基础上，Chew[8]等人引入了复数 伸展坐标，由此给出了更具一般性的 PML 表达式。在此之后的十多年中，PLM 吸 引了诸多学者的眼光，并被应用于多种领域。

最近几年，国内学者也越来越重视 PML 方法。我国学者方能胜[9]在其博士论文 中，深入的总结了 PML 的不同形式，指出了，虽然从数学的角度上看这些表达式 存在等价性，但在对其进行数值离散后，数值的稳定性却不尽相同，必须进一步的 进行分析。李佩笑等人[10,11]在总结 SPML 和 NPML 的基础上，对它们的性能以及对 于声学计算中的适应性进行了较为深入的研究，指出，和 SPML 相比，NPML 具有 计算速度更快、占用内纯更少的优点，在进行三维计算中的优势更加明显。但是， NPML 对于斜射入波具有更好的吸收能力，吸收层更加接近结构的表面，并且在精 度条件相同的情况下，NPML 对于吸收层的厚度要求也更低，因此在实际运用的过 程中仍要根据具体的情况来决定。

（二）无限元法

无限元法由 Bettess、Zienkiewicz[12]等人在研究海面上水波的衍射和折射的问题 中首次提出，其基本的思想就是沿波的传播方向建立无限长的带状单元，并且构建 可以满足 Sommerfeld 辐射条件的指数衰减型形函数。1984 年，Bettess[13]等人提出 了 Bettess 单元，利用局部和整体坐标间的奇异映射，将在整体坐标系下的无穷远点 映射到在局部坐标系下的奇点，避免原方法对人为设置远点的要求。1998 年，Bettess 等人进一步提高了无限元对较大纵横比求解域中问题的求解精度。

Eversman 和 Astley[14]提出包络线法，消除了 Bettess 映射无限元中的不确定积 分，使 Gauss 积分可直接的出单元矩阵。1994 年，Macaulay 和 Astley[15]进一步发展 了该方法别称为 Astley-Leis 单元，使得任何实际的无限单元均可通过标准的单元影来~自,优^尔-论;文*网www.youerw.com +QQ752018766- (责任编辑：qin)