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射得出。Cremers 和 Fyfe[16,17]通过研究将 Astley-Leis 单元推广至任意的阶数，明确 地将形函数和几何影射分开进行研究。总的来说，Astley-Leis 单元进一步发展了 Bettess 单元，不仅规避了不确定积分，同时也减少了实际问题中所需的人工干预， 方便了在无限方向上实现二阶甚至更高阶插值，所付出的代价便是使刚度矩阵失去 对称性。1994 年，Burnett[18]通过引入多级展开理论的方式，在有限的椭球面上用有 限元法进行处理，在无限方向上用一维无限元法处理。1998 年，Burnett[19,20]又将该 理论进一步推广到了扁圆形的椭球以及一般椭球的声辐射问题当中。和球坐标系相 比，Burnett 元的创新体现在以下几个方面：第一，在保证了无限元的高阶近似的基 础之上，在理论上拓展了研究形函数构建的空间；第二，大幅度减少了用来填充结 构网格和无限元网格间流体的有限元网格的数量；第三，降低了系统矩阵在计算的 过程中所需要的成本。 在国内，学者们对于声学无限元法理论研究的重视正在逐年增加，关于声学无限元 法的理论研究在国内的起步较晚，但声学无限元法在有关声辐射的研究中的应用在 逐年增多[21，22]。

（三）边界元法 边界元法同样称之为边界积分方程法，边界元法通过构造插值函数和离散的过

程，利用格林第二定理将场问题的控制方程转化为边界上的积分方程，进而离散为 维数较低的矩阵方程进行求解。目前有以下几种边界元法应用比较广泛：间接边界 元法（Indirect BEM）、直接边界元法（Direct BEM）、子结构边界元法（Substructure BEM）、双重边界元法（Dual BEM）以及快速多级子边界元法（Fast Multipole BEM） 等。