如下图所示为某一维M元等距线阵结构示意图

图2-2：波束形成算法结构图

假设空间信号为窄带信号，各通道的幅度和相位用一个复加权系数来调整。

这时阵列的输出可表示为：

上式中“*”表示复共轭。

引用向量的概念，各阵元输出及加权系数可表示为：

同理，阵列的输出用向量表示为：

在方向上，通过补偿各阵元之间的时延，来形成一个主瓣，那么期望方向上的加权向量可以表示为：

观察上式加权向量的表达式，若在空间中只发现有一个来自方向的信号，那么它的方向向量的表示形式和该权向量的表达式一样，为：

此时，常规波束形成器在理想状态下的输出功率可以用下式表达为：

其中矩阵R为阵列输出X(t)的协方差矩阵。即。

不过，常规波束形成法也有些缺点，假设空间中的两个同频信号，一起投射到阵列平面上，但如果阵列主瓣波束宽度大于这两个信号的方向角的间隔，这样就不仅无法识辨分辨出这两个信号，还会损害系统的稳定。除此之外，该方法中的权向量一但确定，就无法更改，给后续工作带来麻烦。

下面介绍波束形成的准则：论文网

由上文知，传统的常规波束形成法存在分辨率较低，且实用性不强的缺点，这就促使着学者开始思考有没有分辨率高且有很强的实用性的波束形成算法，于是在接下来的半个世纪中，自适应波束形成算法成为学者研究的重要对象。

自适应波束形成（ADBF），它是指在某种最优准则指导下，运用自适应算法，去进行权集寻优的，并能够及时准确地将权集调整到最佳位置附近。

自适应天线技术的核心在于拥有一个高效并实时的波束形成算法，该算法再按照一定准则，去综合各种已知的信息去计算出最优权值。几种最常用的准则主要有最大信噪比准则，最大均方误差准则，最大信干燥比准则，线性约束最小方差准则，最大似然比准则等：

其实，在理想情况下，我们可以认定这几种准则得到的权是一样的。可记为

上式通常被称为维纳解。它的值决定这波束形成器系统性能的上限。其中，是无干扰的方向函数，也叫约束导向矢量，是指不含有期望信号的阵列协方差矩阵。

因此，在自适应算法中，选择上述的哪一种准则去指导计算最优权值并不重要，重要的是选取一种合适的控制算法去调整阵列波束方向图。不过我们要根据自己的实际需要去选择，或是去研究适合自己的，高效的自适应控制算法。主要从以下几个角度去衡量个算法的性能[16]：

（1）收敛速度：在静态环境下,算法得到最优解的迭代次数

（2）跟踪性能：由于信号所处环境复杂且随时变化，算法要能根据当属所处环境自适应跟踪信道

（3）稳健性：考察算法在何种情况下才能工作

（4）计算复杂度：这是一项常用且实际的性能指标，直接影响着实现算法的成本和对硬件系统的要求

下面用表格形式简单介绍并比较上述准则的优缺点：

表1-1 波束形成准则比较

方法 MMSE Max SNR LCMV

准则 使阵列输出与某期望响应的均方误差最小 使期望信号分量功率与噪声分量功率之比最大 在某种约束条件下使阵列输出的方差最小

代价函数 线阵DOA估计及波束形成算法MATLAB实现(4):http://www.youerw.com/tongxin/lunwen_104024.html