图4.6 PID控制器参数三文稳定区域
4.4 分子、分母均为区间多项式
设被控对象为: ,
其中 ,确定PID参数三文稳定空间。
1)由广义Kharitonov定理可知, 可分解为如下八个顶点分子、分母多项式,每个顶点多项式的表达式依次如下:
2)找出各个分子、分母多项式所对应的增益稳定范围 ,确定 的 稳定范围。
逆Nyquist曲线图如下:
图4.7 逆Nyquist曲线图
增益 的稳定范围为:(-0.12,0.1403)。
逆Nyquist曲线图如下:
图4.8 逆Nyquist曲线图
增益 的稳定范围为:(-0.09798,0.1113),不包含 。
逆Nyquist曲线图如下:
图4.9 逆Nyquist曲线图
增益 的稳定范围为:(-0.07999,0.1037)。
逆Nyquist曲线图如下:
图4.10 逆Nyquist曲线图
增益 的稳定范围为:(-0.07999,0.06927)。
逆Nyquist曲线图如下:
图4.11 逆Nyquist曲线图
增益 的稳定范围为:(-0.4,0.469)。
逆Nyquist曲线图如下:
图4.12 逆Nyquist曲线图
增益 的稳定范围为:(-0.3214,0.3684),不包含
逆Nyquist曲线图如下:
图4.13 逆Nyquist曲线图
增益 的稳定范围为:(-0.2666,0.3479)。
逆Nyquist曲线图如下:
图4.14 逆Nyquist曲线图
增益 的稳定范围为:(-0.2666,0.2293)。
=(-0.07999,0.06927)
3)以0.005为间隔,在稳定范围内遍历
=[-0.075,-0.070,-0.065,-0.060,-0.055,-0.050,-0.045,-0.040,-0.035,-0.030,-0.025,-0.020,-0.015,-0.010,-0.005,0,0.005,0.010,0.015,0.020,0.025,0.030,0.035,0.040,0.045,0.050,0.055,0.060,0.065]。
, PID控制器参数的稳定平面为:
图4.15 平面稳定域
由上图可知: 稳定平面的交集即为 =-0.075时, PID控制器参数的稳定平面:
图4.16 平面稳定域交集
稳定平面交集为凸四边形,区域顶点坐标依次为:
:[-0.1111,0.05552,0.0593,-0.1091]
:[0,0,0.00074556,0.00064449]
, PID控制器参数的稳定平面为:
图4.17 平面稳定域
图4.18 平面稳定域
稳定平面交集为凸四边形,区域顶点坐标依次为:
:[-0.12,0.076,0.0844,-0.1162]
:[0, 0, 0.0014875, 0.001246]
, PID控制器参数的稳定平面为:
图4.19 平面稳定域
图4.20 平面稳定域
稳定平面为凸五边形,区域顶点坐标依次为:
:[-0.16,0.1938,0.2881,-0.1218,-0.1421]
:[0,0,0.0116,0.007394,0.0071045]
(4)通过遍历稳定域内所有 的值,求出对应不同的 时,各个顶点分子、分母多项式所对应的逆时针封闭区域交集,最终确定被控对象为 , 时,PID控制器参数的三文稳定空间,如图4.32所示。
图4.21 PID控制器参数三文稳定空间
4.5 本章小结
时滞区间系统PID控制器参数设计的思路,以时滞确定系统为基础,引用广义Kharitonov定理为理论依据。把时滞区间系统分割为多个时滞确定系统,区间系统的 的稳定范围,利用 ,可快速地确定。
一定的条件下,区间系统 二文稳定平面可由 获得。最后通过遍历 的值,可以得出时滞区间系统的PID参数三文稳定空间。 时滞区间系统PID控制器设计研究+文献综述(10):http://www.youerw.com/tongxin/lunwen_1972.html