图8.12显示了线性加速度，扭矩，压力和角加速度的弹性元件的动力学模型。 所有四个元素的动力学由二阶微分方程和传递函数表示。 

图 8.12弹性元件的动态模型

（a）线性加速度计  （b）压力传感器  （c）角加速度计  （d）转矩传感器

该图给出了稳态增益K的值，固有频率 和阻尼比 。 扭矩传感器的微分方程是力传感器的等式[4.14]的类比; 扭矩方程涉及旋转运动，而力方程涉及平移运动。 这里，输入扭矩T与弹簧扭矩 和阻尼扭矩 相反，所得到的不平衡转矩等于惯性矩I和角加速度 的乘积。 在压力传感器中，输入压力P在波纹管的区域A上产生力AP，该区域A与波纹管相反，带来力 和阻尼力 

加速度计的概念模型，如图1所示。 8.12，是一个包含抗震弹簧的无摩擦导轨上的“地震”质量的套管。 如果壳体被给予加速度a，则质量m在相反方向上经历惯性力ma。 这是汽车司机体验的同样的力量，当他作为汽车加速器被甩回他的座位，或者在突然制动期间向前抛出。 该力与弹簧力 相反，其中x是质量相对于壳体的位移。 在t = 0的稳定条件下，这两个力平衡，因此：

即稳态灵敏度

    如果输入加速度突然增加到时间t = 0-，则作用在质量块上的力不再处于平衡状态，质量相对于壳体移动，即速度 和加速度 不为零。 所得到的不平衡力是ma- kx- ，给出：

即   

其中我们注意到质量相对于壳体的加速度a与壳体本身的加速度 完全不同。 通过定义偏差变量 我们可以使用等式[8.47]和[8.48]来导出元素传递函数（见4.1节）。 角加速度传感器的微分方程是[8.48]的旋转类似物。 这里由于输入加速度 的惯性转矩 与弹簧扭矩 和阻尼力矩 相反。

在第四章中，我们看到阻尼比 的最优值为0.7; 这确保阶跃响应的最小建立时间和 最接近统一的频率响应。 许多实用的力传感器和加速度计结合了液体或电磁阻尼来达到这个目的。 然而，仅具有空气阻尼的膜片或波纹管压力传感器等元件具有非常低的阻尼比，通常  = 0.1或更小。 在这种情况下，传感器的固有频率 必须是h最高信号频率 的几倍，以便限制 到百分之几。

假设我们想使用  = 0.1的压力元素来测量包含高达10 Hz的频率的压力波动，将动态误差保持在2％以内。 因此我们要求：

由于 小且 ， 的等式[4.40]可以近似为;

在这种情况下 不能小于统一，使上述条件变得简单化;

因此；

由于 ， 可以通过增加比率k / m来增加，给出高刚度，低质量传感器。 然而，增加k降低压力元件的稳态灵敏度K = A / k，使得需要更敏感的次级位移传感器。 因此，任何弹性感测元件的设计是在高稳态灵敏度和高固有频率的冲突要求之间的折中。

图8.13显示了四个实际的感测元件。 所有四个元件都相当刚性，即k和 高，但是稳态灵敏度K和位移x较小，因此应变片被用作次位移传感器，在悬臂力元件或称重传感器中，施加的力F导致悬臂弯曲，使得顶表面经受紧张应变+ e，底表面具有相等的压缩应变ε。 应变e的大小由下式给出：

其中E是悬臂梁材料的杨氏模量，而其他数量在图8.13中定义。

应变计1和3感应拉伸应变+ e，使得它们的电阻增加 。 测量器2和4感应压缩应变，使得它们的电阻降低陀螺仪等量。 从方程[8.10]，