通常,晶体的刚度k很大,大致 x和F之间的动态关系可以用二阶传递函数表示:

                           

此处 很大,而通常 至1000kHz, 通常很小, =0.01

在压电晶体中,晶格的这种变形导致晶体获得与x成比例的净电荷q,即

因此,我们从[8.63]和[8.65]中得出:

当 库仑 是对力的电荷敏感性。 因此压电晶体产生与施加的力成比例的直接电输出,使得不需要次级位移传感器。 压电效应是可逆的; 等式[8.66]表示施加的力产生电荷的直接效应。 电压V对晶体施加的力也产生机械位移x的逆效应,即

超声波发射机的超声波反向效应很重要(第16章)。 方程[8.66]中的d的尺寸,即库仑 与d在方程[8.67]的尺寸 相同。

    以便测量电荷q。 金属电极沉积在晶体的相对面上以产生电容器。 由厚度为t的矩形晶体块(图8.5和方程[8.12])形成的平行平板电容器的电容由下式给出:

     

   因此,晶体因此可以与电容 平行地表示为电荷发生器q,或者通过由与 并联的电流源 组成的诺顿等效电路(第5.1.3节)来表示。  的大小是:

    

   或者,在传递函数形式中:

   其中 被拉普拉斯算子代替s。 我们注意到,对于稳定的力F,F和x随时间是恒定的,所以 和 是零。

   如果压电传感器通过电缆(假设为纯电容 )直接连接到记录器(假设为纯电阻负载 ),则完整的等效电路如图5.11所示。 将记录器电压 与电流 相关联的传递函数显示为:

    

   记录器电压 与输入力F的整体系统传递函数为:

    

   从[8.64],[8.70]和[5.16]我们有:

此处 

上述传递函数强调了这个基本系统的两个缺点:

(a)稳态灵敏度等于 。 因此系统灵敏度取决于电缆电容 ,即电缆的长度和类型。

(b)系统传递函数的动态部分(忽略记录器动态)是文献综述

    

第二个术语是所有弹性元素的特征,不能避免; 然而,如果最高信号频率 远低于 ,则不会出现问题。 第一个术语 表示系统不能用于测量直流并慢慢变化的力量。

这说明我们可以绘制典型系统的频率响应特性 和参考 (图8.15)。 这里振幅比为

        

图8.15压电测量系统的近似频率响应特性和等效电路

相位差

 项导致低频滚降,使得在  = 0时  = 0,并且系统不能用于远低于 的频率。

   这些缺点在很大程度上通过将电荷放大器引入系统来克服,如图8.15所示。 这是一个积分器,理想地给出与 成比例的输出,即与电荷q成比例的输出,因为 。 因此系统给出了稳定输入的非零输出。 从图8.15可以看出:

   

并且反馈电容器 上的电荷为

对于理想的运算放大器(第9.2节),有 和 = 。在这种情况下有 以及 = =0。故有:

由于在 和 之间存在零电位降,所以没有电流通过任一电容器,因此:

从[8.77]和[8.78]我们有:

假如说当q=0 时 =0。

从等式[8.79],[8.65]和[8.64],具有电荷放大器的力测量系统的总传递函数为:

现在的稳态灵敏度为 ,即它仅取决于电荷放大器的电容 ,并且与传感器和电缆电容无关。 在理想情况下, 项不存在,使得在  时  = 1.

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