2.2气-液两相流模型

2.2.1 Euler-Euler双流体模型[9]

在对气-液两相流基本方程进行推导的过程中，一般作出以下几方面假设：

1、气、液两相都应分别假设为连续的介质，两相同时充满整个流场且气、液两相之间相互渗透；

2、在任意时刻都可以认为，任何小的空间体积都被相含率分别为 和 的气相和液相所充满；

3、液相为基础相，气相为分散相，分散相由大小均匀的球形气泡组成，忽略气泡的聚并和破碎过程。Euler-Euler双流体模型在很多文献中都有所提及[19,20]，该模型的基本方程主要包括质量守恒方程和动量守恒方程，若考虑温度变化时，还包括能量守恒方程。

质量守恒方程（连续性方程）（2-1）

动量守恒方程（运动方程）

其中 为修正压力， 为液相作用于气相的合力， 定义为：            （2-3）

 为液相的有效粘度，一般采用 湍流模型来对液相的湍流粘度进行计算。

双流体模型最关键的问题是对相间作用力进行封闭，包括相间湍动修正和相间作用力。

相间作用力包括径向力、虚拟质量力和曳力。近些年来的研究成果表明：气-液之间最主要的作用力则是曳力；径向力包括升力、湍动扩散力和壁面润滑力，其中以升力为主；当气泡的相对于液体做加速运动时，气泡还将受到虚拟质量力的作用。许多文献[21,22]从计算精确性、降低计算成本和虚拟质量力和升力对湍动分散的作用中综合考虑，都认为虚拟质量力和径向力可以忽略不计。

Morud[23]等曾对搅拌釜内气-液两相流的流场采用Euler-Euler模型、MRF法及不同的曳力模型进行模拟研究，结果表明，Fluent软件内默认的Schiller-Naumann曳力模型能更准确的对其进行模拟计算。该Schiller-Naumann曳力模型表达式如下：

                                                    （2-4）

式中，Re为气相和液相的相对雷诺数，其表达式如下：

2.2.2 PBM模拟方法

群体平衡模型（Population Balance Model，PBM）是描述多相流体系中分散相大小分布的通用方法，最初由 Hulburt & Katz(1964)在化工过程中使用。可以利用群体平衡模型来系统的考察气-液两相体系中气泡聚并和破碎作用对气泡大小分布的影响，从根本上对气-液体系的流动行为进行深入的考究。

群体平衡模型将气-液体系中的气泡分为有限组，每一组表示一个尺寸分区，若以 表示i分区的颗粒数密度，则i分区的颗粒群体模型可表示为：

                            （2-7）

式中， 分别代表气泡在聚并及破碎以后直径为 的气泡的产生及消失速率。

王铁峰[6]认为该模型的气泡破碎主要是由湍流涡体机制和大气泡表面不稳定机制所引起的，这两种机制引起的气泡破碎速率之和近似为气泡破碎的总速率；而气泡聚并的主要机制则是湍流涡体机制、气泡尾涡机制和气泡上升速度差机制，相应的，气泡聚并的总速率近似为上述三种机制引起聚并速率的代数和。

气泡在通过液体的时候会有一个破碎和聚并倾向复杂的现象。当在液体中，破坏力足够大，可以克服气泡的表面张力时，将发生破碎现象。湍流是气泡破碎的主要机制，小漩涡可以打破气泡，大漩涡传送气泡。气泡破碎率被认为是取决于气泡和同样大小的漩涡之间碰撞频率（Wu[24]等人1998），并且只有当韦伯数超过一个临界值时，这种情况才会发生。而当两个或多个气泡碰撞，它们之间的液膜会变薄和破碎，这时会发生聚并现象。聚并则主要取决湍流脉动，不同大小气泡的上升速度和速度梯度变化对其影响很小。