（二）理论背景

 从目前研究文献的分析来看,国内外关于解决数学问题的研究主要涉及数学问题表征、数学解题策略、数学解题能力的心理结构、数学解题的迁移、数学解题中的元认知因素等方面。总的来说研究者们对解决数学问题的探究是极其重视的， 研究一般分为两个方面:一是专门的数学问题解决研究,主要是关于数学原理和理论的研究,涉及纯数学问题的解决；二是学科数学问题教学中的问题解决研究,主要涉及中小学生数学问题解决中的相关问题研究。

同时，问题解决不仅是数学教学的重点和难点,也是教育心理学研究的重要课题。因而研究者们对数学问题解决研究不但从数学角度进行探索，也结合了心理方面的知识进行研究，比如数学知识的迁移、解题者的心理结构和元认知策略、解应用题的思维过程等。来自优Y尔L论W文Q网wWw.YouERw.com 加QQ7520~18766

心理学家Mayer认为,  解答应用题的思维过程可以分为四个阶段:表征问题、问题综合、制定和调整计划、执行解答计划。一般可以解读成是解题者解决应用题的四个过程：理解题意、分析逻辑关系、选择解题方法、解题并回顾反思。关于应用题解决的许多研究就是根据这四个阶段展开的。

现代图式理论主张，与学生解应用题能力密切相关的问题解决图式是由陈述性知识、程序性知识和策略性知识组成的一种认知结构。那么，什么是问题解决图式呢？研究者发现，学生要顺利解决应用题，首先必须具备一种所谓“解决问题”的知识，即必须获得一种对于应用题有关的概念和规则及其相互之间的关系作出系统表征的方式，像算术应用题中的“数量”、“总数”、“增加”、“减少”、“多”、“少”等概念，以及这些概念在意义上彼此发生的系统联系，这实际上就是陈述性知识；其次还要具备解决问题的一般技能，也就是所谓的程序性知识；再次要具备解决问题的策略，其心理实质是一定的解题规则或方法控制学生的记忆和思维活动。

结合之前所提到的解应用题的四个阶段，学生需要利用已有的陈述性知识来对算术应用题进行问题表征，理清题目中概念之间的逻辑关系和数量关系，再利用一般的解题技能并在解题策略的统筹下去实施解题过程。因而图式在整个解算术应用题的过程中是至关重要的。

（三）实践背景

徐敏毅认为， 在大量日常生活经验的基础上，儿童发展出相应的认知加工图式，比如，“变化图式”、“比较图式”和“合并图式”等。然后，在正规的数学教育影响下，儿童将这一系列非正规的图式整合成正规的“部总关系推理图式”。他提出，部总关系推理图式是儿童在解决简单算术应用题时最终形成的高级图式。

刘广珠又认为， 其中比较图式水平具体依照动作、表象、思维顺序发展。动作图式是在事物操作过程中依靠动作表征数量关系，理解题意，获取答案，它是低水平的。表象图式是动作图式内化的结果，表面看来没有任何动作操作。实际上，儿童是通过实物的表象操作解决问题。思维图式是利用符号进行解题，儿童脱离了实物的具体形象，出现了抽象思维。动作图式、表象图式和思维图式具有层次性关系．

辛自强 则以问题“为迎接‘五一’劳动节，红星电视机厂的甲、乙两个车间进行 3 天的生产劳动比赛，甲车间第一天生产电视机15台，第二天生产17台，第三天生产21台。乙车间前两天共生产 32 台，请问乙车间第三天最少要生产多少台才能超过甲车间？”为例，研究解决算术应用题中图式与策略的关系。他认为发现，学生解决此应用题时有 3 个水平的图式：初级图式、二级图式和三级图式。