其中设甲车间第i天生产的为“甲i”（其中i=1,2,3），甲车间三天总共生产的用“甲总”表示；乙车间第一天和第二天生产的总量为“乙1+乙2”，乙车间第三天生产的为“乙3”，乙车间三天总共生产的用“乙总”表示。

部分—整体关系图式（初级图式）为：甲总＝甲1＋甲2＋甲3，乙总＝（乙1+乙2）+ 乙3。

比较关系图式（二级图式）为：乙总＝甲总＋1。

对应等同关系图式（三级图式）为：乙3＝甲3＋1。

只具有初级图式的学生不能正确解题；具有二级图式的学生只能使用常规策略解题，常规策略为：15＋17＋21＝53， 53＋1＝54，54－32＝22；具有三级图式的学生才能使用快捷策略解题，快捷策略为：21＋1＝22。

从以上三位研究者的研究可以看出，不管学生解应用题的图式水平如何定义，都有一定的层次性。由非正规的“变化图式”、“比较图式”和“合并图式”到正规的“部总关系推理图式”，又或是动作图式、表象图式和思维图式这三个图式水平之间的发展，还是初级图式到二级图式最终到三级图式，都是层层递进的关系，是由具体到抽象的一个发展过程。因此推测，中段小学生解算术应用题的图式水平也是有层次性的，不管是不同年级，或是不同性别，学生之间存在着图式水平的差异性。

（四）概念界定

1。算术应用题

 数学应用题又称数学文字题，是以现实世界中的事件与关系为题材，用自然语言叙述，以执行数学运算为主的问题。它主要包含三个要素：变量名、关键词和数字。整个小学阶段的数学应用题教学内容主要是以算术应用题为主，可分为涉及加减运算的加减应用题，和涉及加减乘除运算的算术应用题。

以往的研究者 将算术应用题分成三类：

（1）变换问题，如“小明有2根棒棒糖，小军又给了他4根棒棒糖。小明现在有棒棒糖多少根？”

（2）组合问题，如“小明有2根棒棒糖，小军有4根棒棒糖，他们一共有多少根棒棒糖？”

（3）比较问题，如“小明有2根棒棒糖，小军比他多4根棒棒糖，小军有多少根棒棒糖？”

（4）“使相等问题”，如“小明有2根棒棒糖，小军有4根棒棒糖，小军要吃掉多少根棒棒糖之后才和小明一样多？”

这几种类型的算术应用题的文本中，其实都包含了三个集合信息和一个问句，想要解决这个问句所提出的问题，首先需要理解三个集合信息，并理清他们之间的相互关系。其实也就是之前所提到的解应用题的思维的第一个阶段：表征问题。论文网

2。数学应用题图式 

 现代认知心理学派的不同学者从不同方面对图式这一核心概念分别进行了定义和解释，但综合来说，都认为它是用以表征客观事物及其关系的某种知识或心理结构、组织、框架，它是对一类事物的抽象概括，可以用来组织零散的刺激、信息和数据。而关于图式的特征，梅耶（Mayer） 认为它具有以下四个特征：

（1）概括性，说明图式是储存信息的框架，可以在各种情境中使用；

（2）知识，说明图式作为人所了解的内容储存于头脑当中；

（3）结构，说明图式按照一定的规则或主题将知识组织起来；

（4）理解力，说明图式可以帮助人们理解相关内容。

对于解决问题，图式同样起着重要的作用。从表征问题的阶段，即对于问题的理解来说，要想整理出问题的信息代表的意义及其联系，就需要依赖解题者已有的图式。像Best所说，  “图式知识一旦被激活，就能引导问题解决者以特定的方式搜索问题空间、寻找问题的有关特征”。简单来说，即图式可以帮助提高问题解决的效率。