非负矩阵分解的随机优化算法在光谱解混中的应用
关键词：大数据量 非负矩阵分解 随机优化算法 光谱解混
毕业论文设计说明书外文摘要
Title The Application of Stochastic Optimization Algorithm to Non-negative Matrix Factorization for Spectral Unmixing
Abstract
In the big data era, how to process massive, high-dimensional data efficiently has become a challenge. Spectral unmixing of hyperspectral images is essentially a problem of high-dimensional data ,and it was usually solved by non negative matrix factorization model,but traditional algorithm takes much time. In this paper, we apply Stochastic optimization idea to an improved Spectral unmixing algorithm to reduce the calculation time. We first summarize and analyze the non negative matrix decomposition model and the stochastic optimization algorithms. On this basis, we adopts ADMM method to solve ADMMVC problem for spectral unmixing and we apply stochastic gradient descent method to one subproblem of ADMM. Finally, we propose an accelerating method to speed up the computation. The result of experiment shows that the new algorithm improves the computational efficiency compared with the original ADMMVC algorithm.
Keyword: NMF stochastic optimization algorithms spectral unmixing
目 次
1 绪论 1
1.1 研究背景 1
1.2 研究目的和意义 1
2 非负矩阵理论基础 3
2.1 非负矩阵分解概述 3
2.2 非负矩阵分解模型求解 5
3 非负矩阵分解的随机优化方法 10
3.1 大数据时代的数据处理方法 10
3.2 梯度下降法和随机梯度下降法 10
3.3 随机优化在NMF中的应用 11
4 光谱解混理论基础 14
4.1 高光谱解混理论基础 14
4.2 光谱解混方法 16
4.3 光谱解混的最小体积约束模型 16
5 基于随机梯度下降法的最小体积约束正则化光谱解混 19
5.1 最小体积约束模型的随机优化算法求解（STOC-ADMMVC） 19
5.2 实验结果与分析 23
结 论 28
致 谢 30
参考文献31
1 绪论
1.1 研究背景
通常，人们收集到的信息都是受限于很多个变量，这些数据被称为高文数据。现实应用中，高文数据通常用矩阵形式表示，矩阵的行和列描述一组属性值，而矩阵的值代表着对应这些属性的数据点。在信息技术日益发展的今天，网络信息量持续爆炸式增长，有些领域的数据量已经超越了传统数据处理技术所能应用的范畴。人们在力求精细化处理高文数据的过程中发现了“文数灾难（curse of dimensionality）”问题，即直接对原始数据处理太难，对计算机的数据处理能力提出了挑战。于是，如何解决将矩阵从原始高文空间到一个低文的特征空间映射的难题，就是高文数据处理所要面对的问题。矩阵分解是矩阵低文降秩的常见思路，因为在数学领域，一些矩阵降文技术的研究已经相对成熟，并且在实际应用中获得了良好的效果。而非负矩阵分解(Non-negative Matrix Factorization，NMF)中因为元素非负，使其分解结果更加符合实际意义，在学术界获得了广泛的关注。
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