3.3 优缺点

这种方法对于背景和前景都太亮或者太暗的图像非常有用，这种方法尤其是可以带来X光图像中更好的骨骼结构显示以及曝光过度或者曝光不足照片中更好的细节。这种方法的一个主要优势是它是一个相当直观的技术并且是可逆操作，如果已知均衡化函数，那么就可以恢复原始的直方图，并且计算量也不大。

这种方法的一个缺点是它对处理的数据不加选择，它可能会增加背景杂讯的对比度并且降低有用信号的对比度；变换后图像的灰度级减少，某些细节消失；某些图像，如直方图有高峰，经处理后对比度不自然的过分增强。

4  理论分析

4.1  直方图修正技术的基础

一幅给定图像的灰度级经归一化处理后，分布在 范围内。这时可以对[0,1]区间内的任意一个r值进行如下变换：

                                                           （1）

也就是说，通过上述变换，每个原始图像的像素值r都对应产生一个s值。变换函数应该满足下列条件：

① 在 区间内， 是单值单调增加； 

② 对于  ，有 

这里第一个条件保证了图像的灰度级西欧哪个白到黑的次序不变和反变换函数  的存在。第二个条件则保证了映射变化后的像素灰度值在允许的范围内。从s到r的反变换可用式（2）表示，同样也满足上述两个条件

                                          （2）

由概率论理论可知，若已知随机变量 的概率密度为 ，而随机变量  的函数，即 ， 的概率密度为  ，所以可以由 求出 。

因为 是单调增加的，由数学分析可知，它的反函数 也是单调函数。