2.2.2  基于块的二维图像压缩感知重建过程 6

3   两种基于帧间相关性的视频图像压缩感知重建算法 6

3. 1  结合运动估计与补偿的视频图像压缩感知重建（MC-BCS-SPL） 7

3.1.1  算法原理 7

3.1.2  残差重建 8

3.1.3  向前或者向后的重建 9

3. 2  基于多假设的帧预测视频图像压缩感知重建（MHFP） 10

3.2.1  单假设重建（SH） 11

3.2.2  多假设重建（MH） 12

4   改进的基于帧间相关性的视频图像压缩感知重建算法 14

4. 1  算法原理 14

4.1.1  现有相关算法分析 14

4.1.2  本文算法框架 15

4. 2  实验结果及分析 16

结  论 24

致  谢 25

参考文献 26

1   引言

1．1  研究背景和意义

我们经常接触到的信息，比如图像、声音、语言等，均可以定义为信号的表示形式。信号是信息传递的载体，我们为了获得信息对信号进行采样，这个过程需要遵循奈奎斯特——香农采样定理(Nyquist-Shannon sampling theorem)，简称香农定理或奈奎斯特定理。该定理在1928年由美国的H.Nyquist首先提出，1948年, C.E.Shannon——信息论的创始人首先对该定理加以解释说明，随后正式开始引用。由香农定理我们了解到，在信号获取的过程中，必须使采样率大于（或等于）信号带宽的两倍，才能防止信号中信息的缺失，从而得到比较精确的重建信号。

近年来，科技水平以及制造水平都有了快速发展，越来越高分辨率的数码装置使得采样数据也愈发庞大。在许多实际应用问题中，如数字图像采集设备以及成像系统（医疗扫描仪和雷达等），高速模拟数字转换器等，采样率逐渐升高，设备也要更新到相应级别，这将是非常昂贵的。因此，亟待研究的重点问题从而转变为怎样处理这些大规模的采样数据以及节省存储空间和如何降低传输成本。事实上，并非所有采样所得数据都是完全有用的，重建效果不会因为缺少某些采样所得数据而受到极大影响，可以去糙取精。由此，学者们提出构想，既然采样得到到的数据大部分是无关紧要的，可以被舍弃，那么可否直接对那些关键的数据进行采样，保留关键数据的信息与位置，从而得到精确的重建信号。

针对上述问题，D.Donoho等人在2006年提出了压缩感知理论[1-11] (Compressed Sensing,CS)。压缩感知理论中所应用的采样率远低于传统的奈奎斯特采样率。该理论表明：当经过某种变换 后，信号 变为可压缩的或稀疏的，那么就可以设计一个测量矩阵 测量信号 ，且矩阵 与变换基 不相关。测量过程为 ，得到的测量值为 。再通过求解凸优化问题，则能够实现信号的近似重建或者精确重建。通过上述测量过程，可以实现在对信号压缩的同时进行采样。这一过程使原来的信号 由 维减少到 维，其中， 远小于 。而所得到的测量值中，仅包含了重建信号过程中所需要的关键信息，且得到的 个测量值中不含有冗余信息。当信号是稀疏或可压缩的，则根据远低于奈奎斯特采样率的测量值信息，可以实现信号的精确或近似重建。相对于压缩感知理论的信号采集端的非自适应线性测量过程，压缩感知重建是在信号接收端的自适应非线性过程。虽然上述过程使得信号采集设备的要求大大降低，相对地，信号重建过程对设备的要求则提高了。不过，针对这一问题，多种重建算法的研究和设计可以使之得到很好的缓解。压缩感知理论的诞生使得测量设备的数量、测量所需时间及采样速率均大大减少，因此，该理论一经提出，就受到了如信息论、模式识别、无线通信等多领域学者们的普遍关注。