险等产生巨大的经济效益。 另外对发动机的动力学仿真模拟分析则可以很好的模拟叶片在受到各种各

种不同的离心力载荷或者发动机叶片在各种不同的运动情形下的状态，例如变 形位移、等效应力以及固有频率等各种物理量。相比于从前，有限元软件为我 们提供了一个行之有效的方法，让我们可以模拟得出我们想要的结果。能更好 地模拟离心力，以及得到精确的固有频率，从而有效的避免叶片发生共振现象。 本文将针对某发动机转子叶片进行各种力学分析，检测结构是否满足工作要求， 并且提供合理的改进方案。

图 1-1 蜗扇发动机

图 1-2 汽轮机

1。2 国内外研究现状

1。3 叶片研究方法

本论文采用有限元法进行研究，有限元法是经常被使用来分析各种难于直 接求解的场合。在工程或者科学研究方面，我们经常会使用这种方法来求解处 各种物理变量的微分方程，但是往往我们得到的微分方程其未知量过多并且方 程极为复杂，因此结果难以获得，通常我们使用有限元法将求解域细化为小尺 寸的网格单元，求出单个网格的微分方程，通过计算机编程并且运用计算机进 行求解。当然，有限元法也是一门基于数学的学科，其核心在于推导出微分方 程并准确地求解方程。

有限元方法一般步骤如下： 第一步：问题及求解域定义：根据工程上遇见的实际问题通过力学定理求

解相关微分方法从而求出求解域内的目标物理量等如速度、位移、应力、应变 等。

第二步：求解域离散化：将大型的求解域离散为尺寸和形状存在差异且相 互间通过节点连接的数量一定的尺寸较小的网格单元组成的离散域，一般上称 以上步骤为有限元网络划分并且当网格很小时网格能够很好的近似表达要计算 的求解域，网格越小越精确但是同时计算量和所需的存储空间也会随之增加， 因此我们要合理的控制网格的大小和数量。

第三步：确定要求解的物理变量及控制方法：一个具体的物理问题如速度、 位移、应力、应变等通常可以用物理问题的能量公式以及结构的边界条件共同 组成的微分方程式或者微分行列式表示，同时我们将运用泛函方程来简化表达 微分方程，有利于我们队微分方程的求解。

第四步：单元方程推导：运用微分方程表达单元网格中的某一物理量，即 用单元节点的物理量微分方程推导整个单元的物理量的微分方程，其中包括选 择合理各种坐标标系，微分方程到泛函方程的转化，以及确定单元各物理变量 间的数学关系，从而形成单元的物理关系矩阵。

第五步：整体分析：将离散后所有单元通过节点连接建立整体微分方程， 为了获得较为精确求解域的离散域，单元函数要满足一定的连续性条件。整体 分析是在网格单元的结点上建立单元间联系，因此在节点建立物理变量及其连

续导数。

第六步：联立整体结构方程组求解和结果解释：有限元法目的是求出结构 整体的微分方程组。我们一般通过直接法或者选代法等方法构建结构的整体微 分方程组。我们得到结果是单元物理变量的近似值。我们可以将结果与设计的 许用值进行比较来判断结果的准确性以及否需要重复计算来提高结果的精确性。

有限元法的特色：

（1）处理过程比较简洁；

（2）线性问题和非线性问题都可以使用；

（3）整个系统离散为多个系统网格单元，网格数量较多，这些离散的网格 单元的计算需要占用大量的计算机存储空间，和资源，并且比较耗时；