1.4 齿轮非线性接触研究现状

为了进行齿面接触强度计算，分析齿面失效和润滑状态，必须分析齿面的接触应力。经典的齿面接触应力计算公式是建立在弹性力学基础上，而对于齿轮的接触强度计算均以两平行圆柱体对压的赫兹公式为基础。1908年，威迪基(E.Videky)最先把Hertz公式应用于直齿圆柱齿轮的齿面接触强度计算中，明确提出了齿面接触应力的概念，为以后的齿面接触强度计算方法奠定了基础。由于齿轮副啮合齿面的几何形状十分复杂，采上面的方法准确计算轮齿应力和载荷分配等问题非常困难甚至无法实现。随着计算机的普及，齿轮接触问题的数值解法获得了越来越广泛的应用。数值解法可以求解复杂的齿面接触问题，但不能给出一般性的函数关系。在工程应用上数值解法具有很大的实用价值，己经取得了很多重要成果，例如有限元法、边界元法、有限差分法以及与数值方法相配合的各种变分法、实变函数法、泛函分析法等。在所有这些方法中，有限元法的应用最为广泛，可以求解边界条件、几何形状和载荷方式复杂的工程接触问题。Filiz和Eyercioglu采用有限元法，对在集中、分布和模拟接触三种载荷形式下的三个轮齿模型进行了应力分析。他们采用三维模型使用自动接触单元对修形和偏斜安装等不同情况的齿轮啮合进行了分析。

1.5 本文主要研究内容

本文以ANSYS软件为平台，以直齿圆柱齿轮为实例，研究了在ANSYS环境下实现齿轮精确建模、齿轮静力学分析、齿轮模态分析、非线性接触分析的方法。

1.5.1建立直齿圆柱齿轮的三维实体模型

采用在ANSYS采用渐开线方程建立关键点的方法完成齿轮精确建模，这种在ANSYS中建立的模型与其他诸如UG、PROE等CAD软件中建立模型,然后导入到ANAYS中进行分析相比，既省时省力，又克服了模型转换过程中容易出现的一些问题。

1.5.2齿轮静力学分析

在ANSYS中建立齿轮模型，并施加约束和载荷，对齿轮进行静力学求解。

1.5.3齿轮模态分析

在ANSYS中建立齿轮三维模型进行模态分析，利用Block Lanczos法提取系统的前10阶的固有频率，查看形变和应力等图形结果。

1.5.4齿轮非线性接触分析

在ANSYS中对齿轮副进行非线性接触分析，施加约束和载荷，查看形变、应力和接触应力等图形结果。

 第二章 齿轮的三维实体建模

2.1齿轮三维建模软件的选择

研究开始时，将ANSYS软件 与Pro/e软件的建模能力进行了详细的对比分析。ANSYS 软件是集结构、热、流体、电磁场、声场和耦合场分析于一体的大型通用有限元分析软件，随着ANSYS 的应用日益广泛，它需要处理的模型也越来越复杂，ANSYS 自带的建模功能就显得非常不足,源Z自L优尔:文,论/文]网[www.youerw.com。而Pro/e拥有强大的参数化设计能力，可以进行复杂的实体造型，但ANSYS 与Pro/e 软件之间模型数据转换常常出现问题。分别用这两种方法建立了齿轮模型，并观察了在ANSYS中的建模情况，最终选择了在ANSYS中直接用渐开线方程的方法进行齿轮三维建模。

在有限元分析过程中，建模是非常关键的步骤，模型是否准确将直接影响计算结果的正确性，如果模型错误或者误差太大，即使算法再精确，得到的分析结果将是错误的。建模的关键是如何获得精确的齿面曲线方程及如何生成齿面曲线。

2.2齿轮建模的基本过程

ANSYS是一个融结构、热、流体、电、磁、声学于一体的大型通用有限元软件，作为目前最流行的有限元软件之一，它具备功能强大、兼容性好、使用方便、计算速度快等优点，成为工程师们开发设计的首选，广泛应用于一般工业及科学研究领域，而在机械结构系统中，主要在于分析机械结构系统收到附在后产生的反应，如位移、应力、变形等，根据该反应判断是否符合设计要求。