光波导二维与三维FDTD建模(2)
图1.1 电磁问题数值模型中计算方法
计算电磁学的形成以电子计算机的应用为主要标志，并以数学方法的研究成果为基础。虽然，作为一门新兴学科，计算电磁学可以看作是数学方法、电磁理论和计算机技术相结合的产物，随着计算电磁学的不断发展，原来很多不能解决的复杂电磁问题均获得满意精度的数值解。
图1.1所示的各种电磁场数值计算方法，它们之间存在着非常深刻的内在联系，主要表现在两个方面：一方面，往往是几种方法相互结合，发挥各自的优势，产生一种具有特色的新方法，另一方面，某些方法在一定条件下可以相互转换，表现出相互包含的特点。
电磁场的主要数值方法是算子方程的几种近似求解方法——加权余量法、差分法和瑞利‐里茨（Rayleigh‐Ritz）法与电磁场的数学模型——麦克斯韦方程组及其导出的积分方程、微分方程和与其等价的变分方程相结合的产物。例如：用加权余量法的点匹配法或伽辽金法求解积分方程就形成了矩量法；用瑞利‐里茨法解变分方程或用伽辽金法求解波动方程就形成有限元法；而将差分法直接用于时域麦克斯韦方程组并采用Yee 网格配置就是时域有限差分法。为了加速矩量法的计算，又引入了快速多极子法。用样的，利用小波正交基的特性，将其与矩量法相结合使矩阵稀疏化，也加速了矩量法的计算。另一方面，将小波正交基直接用于麦克斯韦方程组的场量展开，便构成了更广义的时域多分辨分析法；将伽辽金的加权余量法用于波动方程或麦克斯韦方程组中的空间变量，同时将差分法用于时间变量又形成了时域有限元法；类似地，将其用于积分方程则构成了时域积分方程法。
图1.2数值计算方法分类1.2计算电磁学的应用 图1.3电磁学的应用领域
1.2.1高速电子电路方面的应用
高速电子电路按传统可分为两类：模拟微波电路和数字逻辑电路。
1. 微波电路一般用于处理频率在3GHz 以上的带通信号。通常微波电路包括：微带传输线、定向耦合器、环行器、滤波器、匹配网络等。
2. 数字电路通常处理频率在2GHz 以下的低通脉冲。典型的数字电路一般是采用高精密多层电路板。
但是，这两类的界限已变得模糊。微波电路由高精密的部件构成复杂的系统，而数字电路的低通信号带宽也达到了约10GHz，已经进入了微波波段。电磁波效应成为高速数字电路设计的限制因素。
1.2.2超高速光集成电路的应用
微腔谐振器是超高速光集成电路的基本部件，可用于滤波、路由、交换、调制，多路复用等[5]。
图1.4(a)光集成电路一部分的扫描电子显微镜图像。
(b)稳态正弦光电场在5.0 微米直径铝镓砷微 腔盘状谐振器中的分布。
理论上麦克斯韦方程从直流电到光学都适用。通过数值计算，可以得到上图光电路的耦合、传输和谐振的工作情况，从而辅助工程设计。
当前光电路的一个课题是抑制高阶模使微盘作一个无源的波分复用器件在一个较宽的频段内有较低的耦合，或者使其成为有源的单模激光源。
图1.5(a)体微腔激光器结构,(b)平截面的光电场分布
除了无源光波导、连接器、谐振器外，超高速光集成电路还需要有微腔激光源和放大器。精确地设计微腔激光器需要解麦克斯韦方程组，使复杂的半导体结构可以有光增益。事实上，通过解麦克斯韦方程组了解电磁场和波对将来的光集成电路设计十分重要。
1.2.3隐身衣的仿真
人之所以能看到物体，是因为物体阻挡了光波通过。如果有一种材料敷在物体表面，能引着被物体阻挡的光波“绕着走”，那么光线就似乎没有受到任何阻挡。在观察者看来，物体就似乎变得“不存在”了，也就实现了视觉隐身[6]。
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