PID控制炮射导弹纵向过载控制器设计及仿真(3)
炮射导弹既保留了原有系统反应快、火力猛的特点，还增加了远距离对抗能力。
虽然炮射导弹具有诸多优点，但是其自身条件和使用环境的限制, 仍需要采用一种设计相对简单、成本较低、易于工程实现的方法[2] 来测量弹丸质心纵向过载，从而对其进行控制。随着控制理论的发展，简单的纸笔以及计算器等运算工具已经难以达到预期中的效果。所以，控制系统的计算机辅助设计自然而然地出现了[3]。
利用计算机辅助设计和过载控制技术，设计一种自动驾驶仪, 即在法向上采用专门的线加速度计来测量导弹的法向过载及其变化率,获得输入参数，通过计算机仿真模拟，设计出过载控制规律，从而实现导弹法向过载的稳定和控制[4]。
采用过载控制的自动驾驶仪可使炮射导弹的机动能力大大增加，提高了导弹的低空突防能力；并减少了各种偶然因素对弹丸飞行稳定性造成的干扰。
弹丸飞行稳定条件是具有动态及追随稳定性，且不发生共振效应[5]。炮射导弹纵向过载是上述标准的重要参数。所以，可以设计过载跟踪回路，通过对炮射导弹纵向过载的采集，测量炮射导弹的姿态变化，利用经典PID控制（1942年，Ziegler和Nichols提出了调节PID控制器参数的经验公式方法，此方法对当今的PID控制器整定仍有影响[6]），计算出其过载控制规律。根据输出结果，对舵面进行调整，最终控制弹丸飞行轨迹，使导弹飞向目标。甚至可以在飞行过程中，调整弹体俯仰角、偏航角等，以使弹丸在终点弹道阶段，变为最佳攻击角，获得最大毁伤效能。
2 飞行器运动方程建立及仿真
优尔自由度运动方程是表征导弹运动规律的数学模型。同时，也是分析、计算或者仿真导弹运动的基础[7]。
2．1 常用坐标系和坐标系间的转换
坐标系是为描述导弹位置和运动规律而选取的参考基准。不同的定义方法可以获得不同的坐标系。而同一个运动也会因为所选取的坐标系的不同，而有不同的运动参数，这也直接影响了所建立的导弹运动方程组的形式和繁简程度，最终影响到求解该方程组的难易程度和运动参数变化的直观程度。所以，选择一个既能正确地描述导弹的运动，又是使描述导弹运动的方程形式简单清晰的坐标系是十分重要的。
2.1.1 坐标系的定义
常用的用于导弹飞行的坐标系有以下几种：速度坐标系、弹体坐标系、地面坐标系和弹道坐标系。
1）地面坐标系
地面坐标系 是与地面固连的坐标系。坐标系原点 通常选取在导弹发射点上（严格的说，应取在发射瞬时导弹的质心上）； 轴通常是弹道面（航迹面）与水平面交线，指向目标为正； 轴沿垂线向上， 轴与其他两轴垂直并构成右手坐标系，如图2-1所示。地面坐标系相对地球是静止的，它随地球自转而旋转，但在研究近程导弹运动时，因为导弹的射程往往比较近，所以可以把地球视为静止不动，即地面坐标系可视为惯性坐标系。而且，对于近程导弹来说，可把射程内地球表面看作平面，重力场则视为平行力场，与 轴平行，沿 轴负向。
地面坐标系作为惯性参考系，主要用来确定导弹质心在空间的坐标位置（即确定导弹飞行轨迹）和导弹在空间的姿态等的参考基准。
图2-1 地面坐标系
2）弹体坐标系
坐标系的原点 取在导弹的质心上（此处把质心当作惯性中心）； 轴与弹体纵轴重合，指向头部为正； 轴位于弹体纵向对称面内与 轴垂直，指向上为正； 轴垂直于 平面，方向按右手直角坐标系确定（如图2-2所示）。弹体坐标系（又称体轴系）与弹体固连，是动坐标系。