依据上面确定的工作区间的位置，再来确定杆的长度，首先是杆的最大长度，设两个圆

心之间的距离为 L,则要满足上面的右侧两端相交的条件，且两个圆心关于中轴线对称，当 L 增加时，杆的最大长度 L1 会增加。当 L 到达理论上的最大值时（实际中不可能，只为了分析 最大杆长），如下图所示； 

如图 3 所示当 L 最大时，下端连接点为坐标原点，即伸缩杆与回转支座的连接点为地面

（实际上是不可能达到了，这里只是假设极端情况），此时最大杆长 L1 为原点与右上端的交点 之间的距离，为 3.6m，先假设这是杆伸缩后的最大长度，而原长只要要求小于小圆的半径即 可，即原长 L0 要求小于 0.5m。 

2.2.2 使用 matlab 进行分析

 先假设杆的最大长度为 3.6m,设两杆和支座的两个连接点之间的距离为 L,来建立运动方 程并进行仿真作出最大工作区间的范围。 

如图所示，设末端为 A 点，两连接点分别为 B 和 C,由上知由于设计工作区间关于两点 中轴线对称，故中轴线到地面的距离为设计工作区间高度的一半，为 1.5m。首先分析 BC 中

轴线上半部分的最大轨迹，在上半部分 AB 杆比 AC 杆长，故可取 AB 为杆的最大长度来分 析最大的工作范围，即 L1 为 3.6m,设 A 的坐标为（X,Y）,由数学关系式可得：

X=L1        Y=L1  +h,其中 h+L/2=1.5m来`自^优尔论*文-网www.youerw.com

可得： X=L1

Y=L1  +1.5-L/2

当 L 变化时，ἀ 的范围也会发生变化，其中 0<ἀ<=

仿真的目的是为了得到最优化的 L，使得伸缩杆的工作区间最大。因此取一组变化的 L 值， 观察最大工作区间的变化范围。分别取 L 为 0.5m,0.8m,1m,1.5m,2.0m。得到 A 点的坐标方程 和 ἀ 的变化范围。