3 活塞驱动装置的内弹道物理数学模型

3。1 引言

活塞驱动系统的内弹道分为三个阶段，所以物理数学模型较为麻烦。第一阶段设计两个 气室的温度、气压和能量变化。不过第一阶段属于绝热充气状态，数学模型不难列出。第二 阶段则是活塞的运动过程阶段，在这个过程中涉及三个气室的各物理量变化和活塞的运动规 律，这样的话模型就较为麻烦，计算量也变大。而且第三阶段又分为两个情况讨论。如果最 右侧膜片破裂，则这个物理过程涉及三个气室的变化、右侧气室对外释放气体的影响和活塞 的运动状态。这里就有两个流量方程即两个充放气问题。所以不能总体来列出模型，需要分 三个阶段进行分析，建立模型。

这种驱动装置在气体炮和子母弹抛洒等军事应用上是最广泛的技术基础之一[14]。而且可 以看出我们建立的模型图和气体炮前半部分很相似，都是利用活塞运动的循环性和气体的压 缩性来发射弹体和做功。不过这种驱动装置仍存在很多局限性，其考虑气室压力时取的是各 时刻的平均压力，而且是建立在绝热和热平衡的经典内弹道的模型上，也就是一种零维模型， 各时刻物理量取用平均值。另外，在充放气和活塞压缩气体时刻形成的氮气的压缩波和激波 的空气动力学问题，我们也不考虑。不过这种驱动装置的应用很早，比如气体炮的应用就很 早了，在空气动力学，超声速运动等领域有广泛应用[18]。

3。2 建立数理模型

3。2。1 第一阶段数理模型

（一）高压储气罐内：

1）气体状态方程

式中， p 为储气罐内部压力；V0 是储气罐内部初始容积（包括充气孔部分）；T 是储气罐内部 温度； Rg 是气体常数，仅由气体种类决定，与气体的状态无关，本文中选用氮气，所以它在 本文中是常数；是高压储气罐流入驱动段的质量流量百分比。

2）能量方程： 经过某一段时间间隔，气体从储气罐流出所带走的能量为

CTm0 d

高压储气罐内发生的能量变化为

d CVTm0 1

根据能量守恒定律，则

其中k 1， k 为比热容，本文取定值 k 1。25 。

（二）驱动段内活塞左侧

1）气体状态方程

其中 p1 ， T1 ， m1 分别是驱动段内活塞左侧气体压力，温度，质量。

2）气体能量方程 经过一定时间间隔，流入活塞左侧驱动段能量

CTm0 d

活塞左侧驱动段内能量变化为

根据能量守恒定律，则

（三)高压储气罐流入活塞驱动段内的流量方程

式中 S2 是充气孔面积，2 是流量损耗系数。

由上可得，第一阶段有 p, p1 ,T ,T1 ,, t ，共六个变量，五个方程，所以在以 t 为自变量的情 况下，方程具有封闭性，可以求解。