MATLAB基于地磁与GPS组合的弹丸滚转角测量仿真(4)
GPS导航定位系统可以实时提供位置、速度和时间信息。GPS接受机位置精度为29m以内（弹载GPS为水平位置5m，垂直10米）和速度精度0.1米/秒。故本课题围绕速度来进行。
3.1.2 GPS坐标系
GPS中的速度坐标系是东北天坐标系，由此建立偏航角和俯仰角的模型。东北天的坐标X轴指向正北记为：OXG ：坐标Y轴指向正东：记为OYG；坐标Z轴满足右手定则，记为OZG。另外，为方便对弹道的解算，引进弹道坐标系：发射方向为X轴OXL，Y轴指向天OYL，Z轴满足右手定则OZL。如下图3.1所示
图3.1 坐标系统偏航角和俯仰角
GPS接受到得信息为（VXG，VYG，VZG），故俯仰角 的计算公式为：
式子中，VYL=-VZG,VXL= 。由此可得发射角 （定义发射方向与正北方的夹角）为
3．2 地磁测量
3.2.1 地磁模型的介绍
地球磁场是天然存在的基本矢量场，由于它具有分布连续，变化缓慢的优点，能够为航天航空航海提供很好的定位导航和姿态控制。[19]
地磁场就其起源分为内部场与外部场，内部场主要是由地球的内部结构产生的，外部场则是由地球附近的电流体系产生的，比如电离层电流、环电流、磁层顶电流等。作为地球的基本磁场，其分布全球，会随着时间有微小与缓慢的变化，主要是因为受到太阳活动、磁暴等多种因素影响。
国际地磁参考场是一系列关于地球主磁场及其年变率(长期变化)的数学模型。在近地空间的无源区，起源于地球内部的主磁场可以表示成标量磁位V的负梯度，这里V可以展开成如下球谐函数的形式。
其中 ， ， 表示计算点的空间位置，r为其至参考球球心的径向距离， 为从格林威治算起的东经度， 为地心余纬度(90度减去纬度)， ， 为球谐系数。利用均匀分布全球的足够多的测点值，用解方程组的方法求取。n和m分别是球谐函数的阶和次， 是n阶m次施密特准归一化缔合勒让德函数。[20]
本课题用的IGRF模型，地磁学和高空物理学国际协会（IAGA）有一专门小组进行以５年为间隔的国际参考地磁场（IGRF）研究。
3.2.2 地磁坐标系
在地磁研究中，对于地磁场强度以矢量B表示，同时引入参考坐标系来描述这一矢量。对应坐标系定义为：原点O位于研究点，直角坐标系中OX指向地理北，OY指向地理东，OZ垂直向下，满足右手定则。Ｂ为该点的地磁矢量；BH为Ｂ在水平面内的投影，称为水平强度或水平分量；BN为BH在OX轴上的投影，称为北向强度或北向分量；BE为H在OY轴上的投影，称为东向强度或东向分量；BV为B在OZ轴上的投影，称为垂直强度或垂直分量；D为BH偏离OX轴即偏离地理北的角度，称为磁偏角，BH向东偏为正；I为B同水平面的夹角，称为磁倾角，B向下倾为正。各地磁要素之间的关系如图3.2所示。
图3.2 地磁要素关系图
由上图可知空间中任意一点的地磁场可以用七个参数来描述：总磁场强度B、东向分量BE、北向分量BN、垂直分量BV、水平分量BH、磁倾角I、磁偏角D。这七个参数之间存在相互关联，可以相互表示，其关系如下式。
3．3 弹丸外弹道
各个坐标系之间可以通过一定的旋转来得到。弹道修正弹在末段飞行时，受到脉冲控制力、空气动力、推力、重力、马格努斯力和科氏惯性力等力及力矩的作用，这些力和力矩分别定义在不同的坐标系，因而在建立外弹道数学模型时，还须建立各坐标系之间变换关系。
3.3.1 弹丸飞行中的坐标系
（1）地面坐标系
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