MATLAB基于地磁与GPS组合的弹丸滚转角测量仿真(5)
地面坐标系同样为东北天坐标系。
（2）发射坐标系
发射坐标系，又称弹道坐标系，X轴同弹丸初始发射方向，Y轴指向天，Z轴满足右手定则。
（3）弹体坐标系
弹道坐标系即X轴与弹体回转轴同轴，Y轴垂直于X轴与弹体固定，Z轴满足右手法则。
还有其他一些坐标系。详见图3.3。[21]
图3.3 各坐标系转换图
3.3.2 弹丸飞行中的各坐标系转换
（1）地面坐标系到弹道坐标系的转化为一个发射角 （逆时针方向）的旋转。公式（3.5）如下：
（2）弹道坐标系到弹体坐标系的转化为一个滚转角 （顺时针方向）的旋转和一个俯仰角 （逆时针方向）的旋转。公式如下：
3.3.3 弹丸运动方程
在这里，把弹丸作为力学对象，在空中的运动属于刚体的一般运动。针对弹丸运动的特点，忽略围绕质心运动对它的影响。
在研究弹体质心运动前，需引进一些基本假设；
(l)弹丸整个飞行过程中，攻角为；
(2)弹体外形及质量分布轴对称，推力沿弹轴方向；
(3)标准气象条件，无风雨；
(4)不计柯里奥利加速度；
(5)重力加速度大小和方向不变；
(6)地表面为平面。
对于理想弹道或是标准弹道，弹丸的攻角是假设为零的，而实际上并不为零，攻角不仅存在，并且不断变化。由于攻角的存在而伴随着空气动力矩，使得弹丸围绕质心运动，并且弹丸质心偏离了理想弹道。
通过分析弹道修正弹飞行过程所受的力和力矩，利用牛顿第二定律和动量矩定理建立质心运动的6个微分方程、弹丸角运动的3个动力学方程和3个运动学方程、目标运动方程、追踪法导引关系方程以及质量方程。[22]
弹丸飞行有旋转稳定和尾翼稳定，在本课题考虑转速较慢，本文研究的是低速旋转弹丸的围绕质心运动。尾翼稳定形成的静态力矩，会使得弹轴向速度方向靠近，攻角随即就减小了。把这种静力矩称为稳定力矩，压力中心在质心之后，是保证减小攻角的必要条件。由于马格努斯力矩的影响较小并且比较难以仿真，本课题忽略了马格努斯力矩。以弹道的切线与法线方向建立围绕质心的运动方程组（3.7）：
其中各个角度攻角δ和侧滑角β的关系如下(3.8)
具体(3.7)和(3.8)中的参数见《弹箭外弹道学》。 [23]
对于计算赤道阻尼力矩，极阻尼力矩和静力矩的参数，详见弹丸设计基础。
3.3.4 弹体姿态角的解算
本课题的姿态角解算方式是通过GPS测量得到弹丸的俯仰角和偏航角，某一个时刻该位置的地磁矢量B0大小和该时刻与弹体坐标系固定的地磁传感器测得地磁矢量Bt大小。计算公式如下(3.9)。
由上式(3.9)矩阵关系,可求出滚转角的大小。
3.3.5 地面坐标系与地心坐标系的转换
地面坐标系（ECFF）是弹丸飞行的坐标系，而在GPS测量中和地磁模型的运用中常用地心坐标系，即坐标原点O是地球中心，X轴为格林尼治平均子午面与赤道的交点，Z轴为地理北极，Y轴满足右手定则。见图3.4
图3.4 地心坐标系
地面坐标系在地心坐标系下见下图3.5。
图3.4 大地坐标系
地面坐标系需要通过两次旋转和一次平移能和地固坐标系重合。步骤为：1.地面坐标系绕y’旋转纬度B大小。2.坐标系再绕x’旋转经度L度大小。3.平移点P和地心O的距离。坐标轴的方向改变：Z’轴正方向转化为X轴负方向，X’轴正方向转化为Z轴正方向。
上一篇：移动机器人转台机构的设计