2。1。1 有限元法简介

有限单元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个、且按一定方式相 互联结在一起的单元的组合体。由于单元能按不同的联结方式进行组合，且单元本身 又可以有不同形状，因此可以模型化几何形状复杂的求解域。有限单元法作为数值分 析方法的另一个重要持点是利用在每一个单元内假设的近似函数来分片地表示全求 解域上待求的未知场函数。

2。1。2ANSYS Workbench 软件介绍文献综述

自 ANSYS 7。0 开始，ANSYS 公司推出了 ANSYS 经典版（Mechanical APDL）和 ANSYS Workbench 版两个版本，并且目前均已开发至 15。0 版本。ANSYS Workbench 是 ANSYS 公司最新推出的工程仿真技术集成平台。ANSYS 对 Workbench 架构进行 了全新设计，全新的项目视图功能改变了用户使用 Workbench 仿真环境的方式。在一 个类似流程图的图表中，仿真项目中的各项任务以互相连接的图形化方式清晰地表达 出来，可以非常容易地理解项目的工程意图、数据关系、分析过程的状态等。

2。2 热分析的基本理论

为了计算出在给定热边界条件下物体的温度分布情况，我们常常采用热分析研究 方法，同时也为了得出由温度场变化引起的热变形和热应力[11]。

2。2。1 热分析的类型

有限元中的热分析主要有两种：稳态热分析及瞬态热分析。本文主要研究热稳态， 因此着重介绍稳态热分析。

稳态热分析：如果热能流动不随时间而变化（系统的净热流率为 0），即流入系 统的热量加上系统自身产生的热量等于流出系统的热量：

q流入 q生成 q流出 0

则系统处于热稳态。在稳态热分析中系统的温度和热载荷不随时间变化，故稳态热平 衡满足热力学第一定律。稳态热分析的有限元平衡方程为（以矩阵形式表示）：

式中， K 为传导矩阵，包含导热系数、对流系数及辐射率和形状系数；

{T} 为节点温度向量；

{Q} 为节点热流率向量，包含热生成。 对于稳态热传递，表示热平衡的微分方程为：

利用模型几何参数、材料热性能参数以及所施加的边界条件，生成K 、{T} 和{Q}。

2。2。2 稳态温度场

傅立叶定律是导热理论的基础[12]。傅立叶定律的向量表达式为：

式中： q 为热流密度，是一个向量，W / m2 ；

为材料的导热系数，做常数处理，W /m K ；

n 表示单位法向向量；

t  表示温度在 n 方向上的温度梯度；

n

负号表示热量传递方向指向温度降低的方向。 温度场是以某一时刻在一定空间内所有点上的温度值来描述的。在直角坐标系中,

可用方程表述为 T f (x, y, z, t) 的形式。利用傅里叶热传导定律和能量守恒定律,可以 导出具有内热源、瞬态温度场和变热物性参数的固体导热微分方程式。在直角坐标系 下,各向同性材料的热传导方程的一般形式为：来:自[优E尔L论W文W网www.youerw.com +QQ752018766-

其中， T ℃为物体的温度， ts为过程进行的时间， kg / m3 为材料的密度， k W / m ℃为材料的导热系数， cJ / kg ℃为材料的比热容， q W / m3 为材料的内 热源强度，x，y，z 为空间坐标，v 为空间区域。

导热问题的定解条件包括几何条件、物性条件、初始条件与边界条件。初始温度 场可以是均匀温度场 T |t 0 T0 ，也可以是非均匀温度场 T |t 0 T x, y, z。边界条件是 指工件表面与周围环境的热交换情况。对于稳态导热问题,定解条件只有边界条件， 没有初始条件。