另外,t分布在概率论和统计学中常常被应用。对于正态分布的总体均值估计而言,t分布也是不可缺少的,它是对两个样本均值差异进行显著性测试的基础。在进行假设检验时，对于不同的情况与问题，所使用的检验方法也不尽相同。检验方法有F检验，卡方检验等诸多检验，然而最为常用的检验方法之一就是t检验,常常在正态总体均值的假设检验中被使用，在概率论的教材中都给出了详尽的讲解。无论样本数据大小t分布都是通用的，但是当样本数据比较多时，计算量相对来说也会相对变大，尽管t检验方法简单，要想更好地实现t检验，也需要我们借助统计软件SPSS来完成。本文为了体现t检验的重要性，运用统计学软件SPSS对单样本与独立两样本两种情形展开了的具体的叙述。

1。t分布

1。1 t分布的定义

    假定且变量与之间是相互独立，则称为自由度为n的t分布，记作。

    下面运用所学知识得出t分布的密度函数。公式中包含标准正态分布，有它的对称性可知，与分布相同，则t与−t也相同。这说明：对任意实数y有

于是    对F变量结构进行构建可知，两边同时对y求导可得t分布的密度函数为

=以上即是自由度为n的t分布的密度函数。来,自.优;尔:论[文|网www.youerw.com +QQ752018766-

    t分布的图像是一个关于纵轴对称的分布如下，故均值为0，图像的形态与自由度息息相关。t分布的图像会受自由度的增加影响，而渐渐接近正态分布。这说明正态分布含于t分布中,两者息息相关。

    分布的曲线的走势与其自由度v有很大的关系。v越小，曲线越低平；v越大，越逼近标准正态分布的曲线，当v=1时就是标准柯西分布分布图像，v>1时，其数学期望存在且为0，自由度大于2时，t分布的方差存在，且为。如图1所示:

图1    相对于正态分布，t分布额外多了一个参数自由度 。由下图2可知t分布的图像中间较低、两侧尾巴却很高。这也是t分布盛行的原因，即t分布被广泛应用于小样本假设检验的原因。虽然是很小的样本，但是，却强大到可以轻松的排除异常值的干扰，准确把握住数据的特征（集中趋势和离散趋势）