早在上世纪三十年代,线性规划就被法国数学家傅里叶所提出;时隔一百多年,苏联数学家康托洛维奇也在《生产组织与计划中的数学方法》一文中谈到了线性规划的运用。目前,已经有大量文献对线性规划问题进行了研究。胡运权[2]、张干宗[3]等人在线性规划的基本理论上做出了重要的分析和总结;时红霞[4]则对线性规划问题的图解法进行了深入的探讨,同时也简单说明了线性规划问题;赵娜[5]等在基于实例的基础上引进单纯形法,详细介绍了单纯形法的基本思想和基本原理,并且对单纯形法做了进一步的讨论。这些理论的完善也使线性规划的应用更加广泛,在文献[6-9]中给出了线性规划在生产计划问题中的应用,作者刘茂华[10]浅谈了线性规划应用在运输问题中的应用,运用Excel求解,有效的解决了问题。利用线性规划能够合理的给出生产计划问题和运输问题的最优方案,使得在安排生产时能够获得最大的利润,在规划运输中可以使总成本最小。

本文的结构为:第一部给出了线性规划的基本概念。第二部分是关于线性规划模型的建立,介绍了建模的步骤,并给出模型的一般形式、标准形式以及非标准形式的转化。第三部分是对线性规划模型求解方法的介绍,先给出线性规划解的概念及一些相关性质,然后具体介绍了常见求解方法。第四部分是探讨线性规划模型在实际问题中的应用,主要研究了它在生产计划问题和运输问题中的简单应用。最后是对全文的总结及展望。

1。 线性规划模型的基本概念

1。1 线性规划的简述

线性规划[11](Linear programming,简称LP)是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、理论较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。

在谈到线性规划时,人们首先会想到的是数学模型[12]以及最优化问题[13],因为在各种数学模型中线性规划模型也是不可或缺的,而且凡是涉及到优化问题时,一般情况下都会或多或少的会与线性规划有关。

线性规划所研究的问题一般分为两类[14]:其中一类是效益最大化问题,即在资源一定的情况下,合理安排,使效益能够最大;另一类是成本最小化问题,即在任务一定前提下,进行合理规划,使耗费的成本最小。论文网

1。2 线性规划的定义

对于一个关于一组未知变量的线性函数,使其满足一定的线性约束条件,求取其极值的一类优化问题称为线性规划问题[11]。

1。3 线性规划的数学依据

线性规划问题往往涉及到优化问题,它的数学依据为[15]:

(1)利用未知的变量代表一个计划方案,则这些变量的每一组确定的值就可以表示一个实际的方案。一般情况下,限制这组变量具有非负性,其中称为决策变量

(2)每个优化问题都有一个要优化的目标,这个目标能够用未知变量表示成一个函数,而且是线性的。由于目标的不同,所以对这个线性函数的要求并不相同,一般是求取其最大或最小的函数值,并且称其为目标函数;

(3)一般情况下,都存在一些制约因素,这些制约因素可以用表示成一系列的具有线性关系的方程(等式)或者非方程(不等式),这些限制因素称为约束条件

2.线性规划模型的建立

建模是解决问题的重要手段,通过对现实问题的分析,建立合理的模型,然后进行求解,并联系实际进行探讨,为最终的决策提供有效的依据。当然,所建立的模型能否反映实际问题的具体情况,将直接影响着决策的质量。因此,建立模型是利用线性规划理论解决现实问题的第一步,也是最为重要的一步。

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