早在上世纪三十年代，线性规划就被法国数学家傅里叶所提出；时隔一百多年，苏联数学家康托洛维奇也在《生产组织与计划中的数学方法》一文中谈到了线性规划的运用。目前，已经有大量文献对线性规划问题进行了研究。胡运权[2]、张干宗[3]等人在线性规划的基本理论上做出了重要的分析和总结；时红霞[4]则对线性规划问题的图解法进行了深入的探讨，同时也简单说明了线性规划问题；赵娜[5]等在基于实例的基础上引进单纯形法，详细介绍了单纯形法的基本思想和基本原理，并且对单纯形法做了进一步的讨论。这些理论的完善也使线性规划的应用更加广泛，在文献[6-9]中给出了线性规划在生产计划问题中的应用，作者刘茂华[10]浅谈了线性规划应用在运输问题中的应用，运用Excel求解，有效的解决了问题。利用线性规划能够合理的给出生产计划问题和运输问题的最优方案，使得在安排生产时能够获得最大的利润，在规划运输中可以使总成本最小。

本文的结构为：第一部给出了线性规划的基本概念。第二部分是关于线性规划模型的建立，介绍了建模的步骤，并给出模型的一般形式、标准形式以及非标准形式的转化。第三部分是对线性规划模型求解方法的介绍，先给出线性规划解的概念及一些相关性质，然后具体介绍了常见求解方法。第四部分是探讨线性规划模型在实际问题中的应用，主要研究了它在生产计划问题和运输问题中的简单应用。最后是对全文的总结及展望。

1。 线性规划模型的基本概念

1。1 线性规划的简述

线性规划[11]（Linear programming,简称LP）是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、理论较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。

在谈到线性规划时，人们首先会想到的是数学模型[12]以及最优化问题[13]，因为在各种数学模型中线性规划模型也是不可或缺的，而且凡是涉及到优化问题时，一般情况下都会或多或少的会与线性规划有关。

线性规划所研究的问题一般分为两类[14]：其中一类是效益最大化问题，即在资源一定的情况下，合理安排，使效益能够最大；另一类是成本最小化问题，即在任务一定前提下，进行合理规划，使耗费的成本最小。论文网

1。2 线性规划的定义

对于一个关于一组未知变量的线性函数，使其满足一定的线性约束条件，求取其极值的一类优化问题称为线性规划问题[11]。

1。3 线性规划的数学依据

线性规划问题往往涉及到优化问题，它的数学依据为[15]：

（1）利用未知的变量代表一个计划方案，则这些变量的每一组确定的值就可以表示一个实际的方案。一般情况下，限制这组变量具有非负性，其中称为决策变量

（2）每个优化问题都有一个要优化的目标，这个目标能够用未知变量表示成一个函数，而且是线性的。由于目标的不同，所以对这个线性函数的要求并不相同，一般是求取其最大或最小的函数值，并且称其为目标函数；

（3）一般情况下，都存在一些制约因素，这些制约因素可以用表示成一系列的具有线性关系的方程（等式）或者非方程（不等式），这些限制因素称为约束条件

2．线性规划模型的建立

建模是解决问题的重要手段，通过对现实问题的分析，建立合理的模型，然后进行求解，并联系实际进行探讨，为最终的决策提供有效的依据。当然，所建立的模型能否反映实际问题的具体情况，将直接影响着决策的质量。因此，建立模型是利用线性规划理论解决现实问题的第一步，也是最为重要的一步。