RIMA模型在河南省GDP预测中的应用(2)
本文第一部分介绍了时间序列模型的基本概念，其中包括模型的介绍、平稳性条件、模型的识别、模型参数估计与检验以及模型的预测。第二部分是实证分析，采用1978～2013年36年的河南省GDP的数据，用Eviews软件对该数据进行分析处理，从而建立精度较高的ARIMA模型，最后完成对2014年、2015年和2016年河南省GDP的预测。
1.时间序列模型的基本概念
1.1 时间序列模型的介绍
1.1.1时间序列模型的定义
时间序列模型是根据系统观测到的时间序列数据，通过曲线拟合和参数估计建立数学模型的理论和方法。它一般采用曲线拟合和参数估计法进行。
1.1.2时间序列模型的种类
(1)ARMA模型:ARMA模型的全称是平均自回归模型，它是最常用的拟合平稳序列的模型，它又可细分为AR(p)模型、MA(q)模型和ARMA(p,q)模型三大类。
纯AR(p)模型
其中 是随机干扰项， 是随机干扰序列。
纯MA(q)模型
一般的自回归平均模型ARMA(p,q)
该式表明,一个随机时间序列的概念是可以通过一个移动自回归平均过程生成，该序列可以由其自身的过去或滞后值以及随机干扰项来解释。如果它的行为不会随着时间的推移而发生变化，则该序列是平稳的，那我们可以通过过去的行为来预测未来。这就是是时间序列的优势所在。
(2)ARIMA(p,d,q)模型
ARIMA模型的全称是自回归移动平均模型,其中ARIMA(p,d,q)称为差分自回归移动平均模型，AR是自回归， p为自回归项; MA为移动平均，q为移动平均项数，d为时间序列成为平稳时所做的差分次数。如果我们将一个非平稳时间序列通过d次差分，将它变为平稳的，然后用一个平稳的ARMA(p,q)模型作为它的生成模型，则我们就说该原始时间序列是一个自回归单整移动平均时间序列，记为ARIMA(p,d,q)。
ARIMA模型的结构
上式中 = , 为平稳可逆模型ARMA(p,q)模型的自回归系数多项式； 为平稳可逆模型ARMA(p,q)模型的移动平滑系数多项式。其中定义差分算子 为 .因此， 与滞后算子 之间的关系为 。
1.1.3 ARIMA模型的实质
由以上可见，ARIMA模型的实质就是差分运算与ARMA模型的组合。这说明适当阶数的差分运算后，可将序列实现平稳，就可以对差分后的序列进行ARMA模型进行拟合了。
ARIMA 模型是一类常用的随机时间序列模型，它是一种精度较高的时序短期预测方法，其基本思想是：某些依赖于时间 t 的一族随机变量可视为随机时间序列，它们呈现一定的变化规律，可以用相应的数学模型近似描述这个时间序列的变化。通过对该数学模型进行分析研究，我们更能本质地看到时间序列的变化和特征。在进行预测时，利用最小方差意义，可计算得到最优预测。
1.1.4 ARIMA模型预测的基本程序
(1)画出原始数据的时序图,从时序图可以看出数据的基本趋势：围绕某直线波动；呈指数上升或下降趋势；显示出季节性或上面各趋势的组合等。根据图形特征初步判断序列为平稳或非平稳的。一般来讲，经济运行的时间序列都不是平稳序列。
(2)如序列非平稳，通过相应的变换将其变为平稳序列线性趋势：差分；指数趋势：先取对数再差分；季节性：季节差分（建立季节模型）。
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